分式约分练习题 分式约分教学视频

已知x=2y求分式 2x-y/3x+y的值

1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;

关于已知x=2y，我们来求分式2x-y/3x+y的值解答如下：

分式约分练习题 分式约分教学视频

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分式约分练习题 分式约分教学视频

首先，根据已知条件x=2y，我们可以将x代入分式中，得到(2(2y)-y)/(3(2y)+y)。接下来，我们可以进行分式的简化。首先，计算分子部分，即2(2y)-y。根据乘法法则，可以将2乘以2y得到4y，然后再减去y，得到3y。所以分子部分为3y。

接着，计算分母部分，即3(2y)+y。同样地，根据乘法法则，可以将3乘以2y得到6y，然后再加上y，得到7y。所以分母部分为7y。，将简化后的分子3y除以分母7y，即可得到最终的结果。这可以写成3y/7y。

现在，我们来化简这个分式。由于分子和分母都含有y，我们可以约分。即，将分子和分母都除以y。这是因为在分数中，相同因子可以约去。所以，3y/7y可以简化为3/7。因此，分式2x-y/3x+y的值为3/7。

总结起来，已知x=2y时，通过代入和简化的步骤，我们求得了分式2x-y/3x+y的值为3/7。注意：在计算中，我们设分母不为零，即y不等于0。如果y=0，则分母7y为0，这时分式无定义。

学习数学要做到有条不紊，才能取得好成绩。下面介绍一些有效的学习数学的方法和技巧：

1、认真听课。

要想在学习数学时取得好成绩，首【新课引入】先要注意在课堂上认真听讲，把老师讲的内容理解。可以记下老师讲过的重要内容，并在复习时作为重点来温习。

2、思考。

思考对于理解数学公式十分重要，例如当你遇到一道新题目时应该如何展开思考、如何选择正确的方法来解决问题，都是通过思考才能够得出正确的。

3、多动手实践。

在复习中不仅要准备好理论上的相关内容，还要大量动手实践去巩固所学到的内容。不同的问题会用到不同的方法去求解，只有将理论和实际应用有机地结合起来，才能真正有效地巩固所学到的内容。

4、勤于归纳总结。

5、勤加巩固及测试。

在复习中也一定不要忘了充分巩固和测试之前所学过的内容，对前几天约分所学过的内容，每天都可以将其思想上作一番测评，既可以保障前期能力得以保障，也能常常保障断片化，由表及里。

学分式约分的时候难免用到十字相乘法,请教教我如何用.感谢

1、逐步约分法五、作，。业：

分式不等式解法的例题及

教学媒体 学（5） 。案

设分式不等式写成A(1)的值是零; (2)分式无意义./B+C/D≥E/F的形式（下面以大写字母表示的全是含有x的多项式，当然可能是常数），以下的讨论纯理论，再给出例子。

①通分。和分式方程解法不太一样，一上来不能去分母，因为同时乘以分母以后不知道不等号会不会变方向。把所有分母通分变成一样的，不等式变成了A'/R+C'/R≥E'/R的形式，R是共同分母。

③分解因式。P、R分别分解因式（一般来说分解因式很难，但是中学分式不等式的题目要不然就不用分解，要不然就很好分解，一般不会出现能分解但是很难分解的题），然后把分子分母能约分的全约掉，变成(P1P2…Pm)/(R1R2…Rn)≥0的形式。

④转化为整式不等式。这一步思维很关键。我们知道a/b≥0和a×b≥0是一个道理，因为乘法除法对于正负号一样都是同号得正异号得负。因此(P1P2…Pm)/(R1R2…Rn)≥0等同于 (P1×P2×…×Pm)×(R1×R2×…×Rn)≥0之后就和整式不等式一样的解法了。但是要特别注意，分式不等式和整式不等式是有区别的，解完以后一定要检验原来作为分母的那些R1~Rn不为0，不能带等号（当然>号或者-1或x≤-5。

A/B大于0则相乘大于零 同上可类推 但注意分母不能为零 3x+5/2X大于0

怎么用通分解决分式约分后分母的变化

例3 通分：

1、类比分数的通分得到分式的通分：

教学过程

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

注意：通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。

2．通分的依据：分式的基本性质．

通常取各分母的所有因式的次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

根据分式通分和最简公分母的定义，将分式 ， ， 通分：

最简公分母为： ，然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为 。通分如下：

例1 通分：

（1） ， ， ；

分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。

解：∵ 最简公分母是12xy2，

小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数

分式通分中求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数的。取这些因式的积就是最简公分母。

例2通分：

设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？

前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。

解：∵ 最简公分母是2x(x+1)(x-1)，

小结：当分母是多项式时，应先分解因式．

1. 叫分式.解：

将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．

∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．

由学生归纳一般分式通分：

通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：

1.将各个分式的分母分解因式；

2.取各分母系数的最小公倍数；

3.凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；

4.相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数的；

5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；

6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。

练习：教材P.79中1、2、3．

(三)课堂小结

1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．

3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．

满意请采纳

问一个关于分数的约分与通分方面的问题？

第二种：4.分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，算 ，有括号先算括号内。3/2+5/6

希望你可以采纳我的。

（3） ； （4） ；

分母不统一时需通分

通分

种：3/5+4/3.

现在他没有办法直接加，一个分母为5，一个为3.那好，现在，我们看怎么把3和5化成一样的数

一般找较大的一个分母，取它的倍数，52=10，,10无法除尽3，那好，我们再找。53=15,15可以除尽3，对吧。那好因为我们要把分母变得一样，所以，分母较小的一个变为15应该是乘5.

这时，同时要将分子各乘3和5。所以为9/15+20/15对吧？这时分母已经统一了，所以分母不变，分子相加，为29/15.

你看，现在5/6的分母是3/2的分母的3倍对吧？所以，只需将分子较小的书乘这个倍数

所以为9/6+5/6，现在可以相加了，结果为14/6.约分为7/3

分子或分母可以除以一个共同的数使其化到最简叫约分。

如上面的14/6，他们之间可以除以2使其化到最简。

若有需要请加Q：1012933457，只要我上线就会为你解答的，

分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

九，解决问题

约分的三种方法

约分的三种方法教案通常又叫课时，包括时间、方法、步骤、检查以及教材的组织等。它是教学成功的重要依据。鉴于教案的重要性，下文精心准备了这篇初二上册数学全等三角形教案，我们一起来阅读吧!下面是我分享给大家的初中数学分式的教案的资料，希望大家喜欢!为：逐步约分法、公约数一次性约分法、巧用数约分法三、课堂练习。

逐步约分法是指根据题目中给出的算式，一步一步进行化简约分，其中每一次约分都是同时用算式中的分子与分母去除以公因数，从而得到最简分数。可以先从分子分母的最小公约数开始逐步约去，这样比较简便。

2、公约数一次性约分法：

3、巧用数约分法：

巧用数约分法是先求出分之分母之间的，再用或者中所含的因数去约分。在具体作时，可以使用公因数法、短除法等技巧。

约分的介绍与方法口诀及约分的步骤：

约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分1.分式有关概念数的值不变。约分的依据为分数的基本性质。约分时，如果能很快看出分子和分母的公因数，直接用它们的公约数去除比较简便。

2、约分的方法口诀：

同类项相乘，积最小公倍数；分母为质数，分子约等于它本身；分母是公约数，分子约等于它的公约数；分母是最小公倍数，分子约等于它最小公倍数的乘积；通分后，再对分子进行约分；用带约分数表示数，将分子约去最简分数。将分母约去最简分数，即得到约分数。

3、约分的步骤：

第1步：将分子分母分解因数；第2步：找出分子分母公因数约分，如果能很快看出分子和分母的公因数，可以直接先用公约数去除比较简便；第3步：约分时消去非1公因数。

分式的教学设计

解：∵最简公分母是10a2b2c2，

分式教学的设计如下：

1、教学目标：理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够熟练地进行分式的约分和通分变形。通过分式的教学，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。感受数学与生活的联系，增强学生对数学学习的兴趣和信心。

3、评价与反馈：课堂检测，通过小测验和提问等方式检测学生对本节课知识的掌握情况。课后作业，布置相关练习题和思考题，加强学生对分式知识的巩固和应用。反馈与指导，根据学生的检测和作业情况，及时进行反馈和指导，帮助学生改进学习方法和提高学习效果。

分式教学的优点

1、适应学生需求：分式教学能够根据学生的学习需求和水平进行有针对性的教学，更好地满足学生的个性化需求。通过分式教学，教师可以根据学生的实际情况调整教学内容3．通分的关键：确定几个分式的最简公分母．和教学方法，提高教学效果。

2、促进知识掌握：分式教学可以将复杂的知识点分解为小块，让学生更容易理解和掌握。同时，通2、教学方法与手段：教学方法，采用讲解、演示、练习相结合的方式，注重学生的参与和互动。教学手段，利用多媒体课件辅助教学，学生自主探究和合作学习。教学过程：导入新课，通过回顾已学知识，引出分式的概念和性质。巩固练习，加深学生对分式知识的理解和应用。过分式教学，教师可以更好地突出教学重点和难点，帮助学生更好地掌握核心知识点。提高教学效率：分式教学可以节省教学时间，提高教学效率。

3、增强学生能力：分式教学不仅可以帮助学生掌握知识，还可以增强学生的数学思维能力和逻辑推理能力。通过分式教学的练习和思考，学生可以更好地理解数学概念和原理，提高数学应用能力。

什么是约分，怎么约分，什么是最简分数详细的过程

约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分，约分的依据：分数的基本性质．

中文名：约分

外文名：Reduction

方法：同除以公约数

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定义

步骤

1.将分子分母 分②移向化简。把右边移过来，变成(A'+C'-E')/R≥0，上面A'+C'-E'可以合并同类项，化简成一个式子P。最终变为P/R≥0。解因数；

2.找出分子分母公因数4.计算:(1) ;(2) ;(3)；

3由学生归纳最简公分母的思路。.消去非零公因数。

约分时，如果能很快看出分子和分母的公因数,直接用它们的公约数去除比较简便．

最简分数写法

写法：

（除过的数均划掉，如本例中的6、12、30、15）

约分一定要注意找分子和分母它的公因数，不能只把分母化简或者分子化简，偶数的公因数肯定有2，所以你可以先除以2，再慢慢除，然后将你所有除的数相乘就是他们的公因数。

把分数化成最简分数的过程就叫约分。

约分，可以直接把分子和分母的公约数求出来，再化成最简分数。

约分方法

根据分数的基本性质：

“分数的分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变——分数的基本性质”来进行约分

方法一：可以用分子和分母的公因数（1除外）去除

例： 则 就是最简分数

像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分（一般要化成最简分数）

方法二：直接用分数的分子和分母的公因数（1除外）去除

例： 则就是最简分数

小结： 一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到最简分数为止。

（1）：约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分，约分的依据：分数的基本性质。

（2）：分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数。如：2/3，8/9，3/8等等。

约分就是把分子和分母的公因数约去，

约分首先是把分子分母的所有的公因数找出，然后约去，直至分子分母只有公因数1.

分子分母只有公因数1.的分数是最简分数。

约分就是把一个数约全一个大叔。

分式的约分步骤

A.分式的值为零; B.分式无意义

分式约分是把一个分例如a/b这是一个分数，a可以写成cd,b可以写成ce,那么a/b可以写成d/e，因为有公因子c可以分子分母同时约掉。式的分子与分母的公因数约去的过程。下面整理了分式约分的步骤，供大家参考。

（4） 。

分式约分的步骤

根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

步骤：

1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。

2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。

分式条件

1.分式有意义条件：分母不为0。

2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

初中数学分式的教案

把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。

初中数学分式的教案一

2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．

一、教学目标

公约数一次性约分法是先求出分之分母的公约数，直接约去公约数就是最简分数。

2.使学生能够求出分式有意义的条件;

3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力;

4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

二、重点、难点、疑点及解决办法

1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零.

2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.

三、教学过程

前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学

分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个?可表示为，问，这是不是整式?请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验，可猜想到分式)

【新课】

1.分式的定义

(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

(2)由学生举几个分式的例子.

(3)学生小结分式的概念中应注意的问题.

①分母中含有字母.

②如同分数一样，分式的分母不能为零.

(4)问：何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论]

2.有理式的分类

请学生类比有理数的分类为有理式分类：

(五)随堂练习

八、布置作业

教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3).

九、板书设计

课题例1

2.有理式分类

初中数学分式的教案二

中考数学分式复习

课型 复习课 教法 讲练结合

教学目标(知识、能力、教育) 1. 了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感.

2.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.

3.能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.

4.通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值

教学重点 分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用

教学难点 分式方程及其应用

一：【课前预习】(一)：【知识梳理】

(1)分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：

①当____________时分式有意义。②当___ _________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。

(2)最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。

(3)约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分 式的分子与 分母________，然后约去分子与分母的_________。

(4)通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。

(5)最简公分母：通常取各分母所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ;②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数;③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除;④若分母的系 数是负数，一般先把“-”号提到分式本身的前边。

2.分式性质：

(1)基本性质：分式的分子与分母都乘以 (或除以)同一个 ，分式的值 .即：

(2)符号法则：____ 、____ 与___ _______的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：

3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式

的基本性质及分式的符号法

则：

①若分式的分子与分母的各项

系数是分数或小数时，一般要化为整数。

②若分式的分子与分母的次项系数是负数时，一般要化为正数。

(1)分式的加减法法则：( 1)同分母的分式相加减， ，把分子相加减;(2)异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算

(2)分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________;分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ;

(3)分式乘方是____________________，公式_________________。

5.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.

(二)：【课前练习】

1. 判断对错： ①如果一个分式的值为0，则该分式没有意义( )

②只要分子的值是0，分式的值就是0( )

③当a≠0时，分式 =0有意义( ); ④当a=0时，分式 =0无意义( )

2. 在 中，整式和分式的个数分别为( )

A.5，3 B.7，1 C.6，2 D.5，2

3. 若将分式 (a、b均为正数)中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则

分式的值为( )

A.扩大为原来的2倍 ;B.缩小为原来的 ;C.不变;D.缩小为原来的

4.分式 约分的结果是 。

5. 分式 的最简公分母是 。

二：【经典考题剖析】

1. 已知分式 当x≠______时，分式有意 义;当x=______时，分式的值为0.

A.x=-1或x=2 B、x=0 C.x=2 D.x=-1

3.(1) 先化简，再求值： ，其中 .

(2)先将 化简，然后请你自选一个合理的 值，求原式的值。

(3)已知 ，求 的值

(4) ;(5)

5. 阅读下面题目的计算过程：

= ①

= ②

= ③

= ④

(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。

(2)错误原因是 。

(3)本题的正确结论是 。

三：【课后训练】

1. 当x取何值时，分式(1) ;(2) ;(3) 有意义。

2. 当x取何时，分式(1) ;(2) 的值 为零。

3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。

(1) ;(2)

4. 若 ，则 = 。

5. 已知 。则 分式 的值为 。

6. 先化简代数式 然后请你 自取一组a、b的值代入求值.

7. 已知△ABC的三边为a，b，c， = ，试判定三角形的形状.

8. 计算：(1) ;(2)

(3) ;(4)

9. 先阅读下列一段文字，然后解答问题：

已知：方程 方程

方程 方程

问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x-10 =10 的解，并写出检验.

10. 阅读下面的解题过程，然后解题：

已知 求x+y+z的值

解：设 =k,

仿照上述方法解答下列问题：已知：

四：【课后小结】

初中数学分式的教案三

认识分式(一)

一、问题引入：

2.对于任意一个分式，当 不为0时，分式有意义.

3.当分式的 为0，而 不为0时，分式的值为0.

二、基础训练：

1.代数式式①，②，③，④中，是分式的有( )

A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④

2.分式中，当时，下列结论正确的是( )

C.若时，分式的值为零; D.若时，分式的值为零

3.下列各式，，，，，0中，是分式的有___________;是整式的有___________;

4.当 时，分式无意义.

三、例题展示：

例1：(1)当=1,2时，分别求分式的值;

(2)当取何值时，分式有意义?

四、课堂检测：

1.下列各式中，可能取值为零的是( )

A. B. C. D.

2.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是( )

A. B. C. D.

3.当______时，分式无意义.

4.当_______时，分式的值为零.

5.使分式无意义，x的取值是( )

A.0 B.1 C. D.

6.解答题：已知，取哪些值时：

7.下列分式，当取何值时有意义.

(1); (2).

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