已知n是正整数_已知n是正整数n
c++输入只有一行，包含一个正整数 n。已知正整数 n 是两个不同的质数的乘积，试求出较大的那个质数
可以这么解决：
已知n是正整数_已知n是正整数n
已知n是正整数_已知n是正整数n
已知n是正整数_已知n是正整数n
//#include "stdafx.h"//If the vc++6.0, with this line.
using namespace std;
bool prime(inc3=a3-b3 = a1+2d-a1×q^2= 2/9 ②t n){//判断是不是质数
int i;
if(n>2 && !(n&1) || n<2)
for(i=3;ii<=n;i+=2)
if(!(n%i))
return true;
}int main(int argc,char argv[]){
int(1) x+5 (2) x-5y (3) x2-x-6 (4) (x+7)(x-1) (5) -1, -12 n,i;
while(1){
cout << "Input n(int 6<=n<=2000000000)...
n=";
if(cin >> n && n>=6 && n<=2E9){//从n/2开始向下逐个判断
for(i=n>>1;i>2;i--)
if(n%i==0 && prime(i) && prime(n/i)){//符合要求则输出
cout << "The result is " << i << endl;
break;
cout << "No such number...
";
break;
}cout << "Error, must be n<=2E9, redo: ";//若输入错误则要求重输
cin.clear();
fflush(stdin);
}return 0;
}
已知函数f(x)在（0，正无穷）上是单调增函数，当n属于正整数时，f(n)属于正整数，且f(f(n))=3n,则f(5)=＿
令n=2得f[f(2)]=f(3)=6,令n=return false;1得f[f(1)]=3,
易知f(1)=2,f(2)=3.
令n=3得f[f(3)]=f(6)=9,
∴f(4)=7,f(5)=8.
已知n 为一个正整数，且2的n次方减1 是一个质数， 求证n也是质数。
(6) (x2+3x+1)(x2-3x+1)设所有小于n+1的素数为p1,p2,...,ps
n=3时，命题显然成立
n>3则p1p2...ps取m＝p1p23、要养成良好的解题习惯....ps
+1的任何素因子不可能是p1~ps中的一个，因此m要么是素数，要么有大于n的素数因子p
显然：n证毕
自然数的计数单位是什么？
(9)多项式 x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2的公因式为_____。自然数的最小计数单位是1。
说明：
在整数中，最小的计数单位是1，在0单独存在的情况下，不占有数位。当0位于数位的末尾或中间时，它仅仅用作“定位”，表示没有计数单位。如果0也是一位的话，最小的两位是“10”还是“00”。00没有两位数的意思。
计数单位的概念：
计数单位就是数字计量单位。常用的是十进制计数法，所谓“十进制”就是每相邻的两个计数单位之间的关系是：一个大单位等于十个小单位，也就是说它们之间的进率是“十”。
整数的概念：
是正整数、零、负整数的。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。
整数的分类：
正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到n。（n为正整数）。
数学高效学习方y必定是2的倍数,且为某数的平方,y=2k^2法：
1、注重审题方法
所谓审题不是把题目简短读一遍，而是根据题目已知条件联想，曾经遇到过类似问题吗？根据条件一可以退出哪些隐含结论？条件二还有其他表达方式吗？问题如何转化？学生所谓难题其实就是审题很难，其实涉及的方法和知识是很简单的。
2、要养成良好的演算、验算习惯
学习数学离不开运算，初中老师往往一步一步在黑板上演算，因时间有限，运算量大，高中老师常把计算留给学生，这就要同学们多动脑，勤动手，不仅能笔算，而且也能口算和心算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。
数学是思维的体，是一门逻辑性强、思维严谨的学科。而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径，而数学语言又是发展思维能力的基础。因此要逐步夯实基础，提高自己的思维能力。
求30道八年级上册关于因式分解的试题！快！
故数列｛an+3｝是以a1+3=6为首项，公比为2的等比数列，因式分解综合测试一、填空题
(1)x2+2x-15=(x-3)( _____)
(2)6xy-x2-5y2=-(x-y)( _____).
(3) _____=(x+2)(x-3).
(4) 分解因式x2+6x-7=_____.
(5)若多项式x2+bx+c可分解为(x+3)(x-4), 则b=_____, c=_____.
(6)若x2+7x=18成立，则x值为_____。
(7) 若x2-3xy-4y2=0，且x+y≠0，则x=_____.
(10) 已知a, b为整数，且m2-5m-6=(m+a)(m+b), 则a=_____,b=_____.
二、选择题
(1)若x2+2x+y2-6y+10=0，则下列结果正确的是（）。
A、x=1, y=3B、x=-1,y=-3
C、x=-1,y=3D、x=1,y=-3
(2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15)，则a的值是（）。
A、15B、-15C、14D、-14
(3)如果3a-b=2,那么9a2-6ab+b2等于（）。
A、2B、4C、6D、8
(4)若x+y=4, x2+y2=6，则xy的值是（）。
A、10B、5C、8D、4
(5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是（）。
A、(x2+2x+1)2B、(x2-2x+1)2
C、(x+1)4D、(x-1)4
(6) -(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（）。
A、4x2-y2B、4x2+y2C、-4x2-y2D、-4x2+y2
(7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值应为（）。
A、-5B、7C、-1D、7或-1
(8) 已知x3-12x+16有一个因式为x+4, 把它分解因式后应当是（）。
A、(x+4)(x-2)2B、(x+4)(x2+x+1)
C、(x+4)(x+2)2D、(x+4)(x2-x+1)
三、因式分解
(1)x(x+y+z)+yz
(2) x2m+ xm+
(3) a2b2-a2-b2-4ab+1
(4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4
(5) x4-6x2+5
(6) x4-7x2+1
(7)3a8-48b8
(8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz
四、解答题
1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0，求a,b的值。
2.求证：不论x取什么有理数，多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数。
4.已知x+y=4, xy=3，求(1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2.
5.设a>0, b>0, c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数，求证：a2-b2-c2-2bc<0.
五、利用因式分解计算：
(1) 已知长方形的周长是16cm, 它的两边长a、b是整数，满足a-b-a2+2ab-b2+2=0，求长方形面积。
(2)如图1，一条水渠，其横断面为梯形，根据图中的长度，求出横断面面积的代数式，并计算出当a=2, b=0.8时的面积。 (3) 如图2，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用因式分解计算当R=7.8cm, r=1.1cm时剩余部分的面积（p取3.14，结果保留三位有效数字）。
：
一、
(6) -9或2 (7) 4y (8) x-y, 14(9) x+2 (10) -6或1，1或-6
二、
(1) C(2) C(3) B(4) B(5) C(6) D(7) D(8) A
三、
(1) (x+y)(x+z)
(2) (xm+ )2
(3) (ab-1-a-b)(ab同上可先设N是一位整数，则有：1360>135N>=1350-1+a+b)
(4) (x-y)2(a-x+y)2
(5) (x+1)(x-1)(x2-5)
(7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2)
(8) (x-2y-3z)2
四、
1、 a=1, b=-
2、证明：-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0.
3、证明：(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2).
∴ (n+5)2-(n-1)2能被12整除。
4、 (1) 30 (2) 4
5、提示：将求证左边分组分解成四个整式乘积，然后利用已知条件对每个因式的符号进行讨论。
五、
(1) 由题意得
a+b=8, (a-b+1)(a-b-2)=0,
∴ a-b=-1或a-b=2.
∵ a与b是整数， ∴ a-b=-1不合题意。
∵ a-b=2, ∴ a=5, b=3.
∴ ab=15，即长方形的面积为15cm2。
(2) 3.36
(3) 176cm2
已知数列{an}是等数列，{bn}是等比数列，在数列{cn}中，对任意n属于正整数，都有cn=a
1.设cn=nsn+(n+2)an数列{an}是等数列，an=a1+(n-1)×d
{bn}是等比数列，bn=b1×q^(n-1)
c1=a1-b1=0，a1=b1
c2=a2-b2= a1+d -a1×q= 1/6 ，d+a1×(1-q) = 1/6 ①
c4=a4-b4=a1+3d-a1×q^3= 7/54 ③
③-②，可得d+a1×q^2×(1-q) = -11/54 ⑤
①-④，可得a1×(1-q) ^2= 1/9 ⑥
④-⑤，可得a1×q×(1-q) ^2 = 7/27 ⑦
⑦/⑥，可得q= 7/3，将q=7/3代入⑥中，
可得a1= 1/16 =b1，将a1= 1/16和q= 7/3代入①中，
可得d= 1/4
{an}的前n项和= [(a1+an)×n]/2 = (2n^2-n)/16
bn=1/16×(7/3)^(n-1)
=3×[(7/3)^n-1]/64
=(2n^2-n)/16 - 3×[(7/3)^n-1]/64
={(8n^2-4n) - 3×[(7/3)^n-1]}/ 64
好评哦说明N不是一位数哦
已知N为正整数,则满足条件的最小的N为432,(1)N/3是一个完全平方数(2)N/2是一个整数的立方,判断条件的充分
先看（2），N可以是2,16,54,128,,432,......
而在这前6个数中，只有432还满足（1）
可见这两个条件是N最小=432的充分条件
n/3=a^2
n/2=b^3
即3a^2=2b^3369^2=136161>135N
上式可知,a必定一个质因数为2,设a=2x
而b必定有一个质因数为3,b=3y
原式化为;
2x^2=33y^3
则得出
x必定是3和2的倍数,且为某数的立方,x=32t^3
将x代入{bn}的前n项和= b1×(1-q^n)/(1-q)= 1/16 × 1/(7/3-1) × [(7/3)^n-1]a,再代n式中
得n=3[232(t^3)]^2=432t^6
最小值为t=1时,n最小=432
已知m,n都是正整数，若1≤m≤n≤30,且mn能被21整除，则满足条件的数对（m，n）共有多少
21=73 所以能被21整除的数就是既能被3整除，又能被7整除的3.已知n为正整数，试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除。数，1到30中能被3整除的有3,6,9,12,15,18,21,24,27,30共10个，能被7整除的有7,14,21,28共四个，在能被3整除的数中挑一个，再从能被7整除的数中挑一个就组成（m，n），所以总共有104=40对。如果m，n还有顺序之分的话（既（3,7）和（7,3）不算是同一对），那么就有402=80对。
可被3整}if(i<3)//找不到则输出提示除的是10个，可被7整除的是4个，又m<=n,所以n=7,14,21,28时，m可取值的个数为2,4,7,9共22个，m=7,14,21,28时，n可取值的个数为8，6，4，1共19个，所以一共41组，再加上一对m=1,n=21，减去一组重复计算的m=n=21，共41组。
已知n是正整数，且n^2 -71能被7n+55整除，求n的值。
所以，an=1/16 + (n-1)/4 = (4n-3)/16方法一：
解：根据题意设 (N^2-71)/(7n+55)=k(k为正整数）
则化简,N^2-7kN-71-55k=0 这个关于N的二次方程里面，N有整数解。说明判别式应当为完全平方数。就是 49k^2+284+220k 是完全平方数.
所以,可以设 49k^2+284+220k=(7k+A)^2(A为整数)
化简得,k=(A^2-284)/(220-14A)
k是正整数,所以 (A^2-284)/(220-14A)＞0
解这个不等式，得15＜A＜17 所以得到A=16 代入k=(A^2(8) (x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____).-284)/(220-14A)
即可得到k＝7 然后再代入 (N^2-71)/(7n+55)=k
得到 N=57
注:^2代表平方
该看懂吧
方法二：
实际上解答者在(7k+15)2＜49k2+220k+284＜(7k+17)2 这一步使用了放缩，即将49k2+220k+284经过适当的处理，使它可以用不等式和整数的连续性求出来，至于具体的这个放缩是如何想出来的，这就要看你的数学功底有多厚了。放缩法是常用的方法中一种较难的方法，它的困难之处就在于你不好掌握放缩的大小。例如这个题，如果不小心放缩为(7k+15)2＜49k2+220k+284＜(7k+18)2 或(7k+14)2＜49k2+220k+284＜(7k+17)2 等等，这样虽然在道理上都成立，但是结果就不容易出来了。要想掌握放缩法，只能通过做题掌握，这是一种只可意会，难于言传的东西，慢慢体会吧……
祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！！