legendre多项式_legendre多项式是多少
勒让德多项式数值解怎么求？
(3)当n=4时，Newton-Cotes公式称为科特斯(Cotes)公式1原式可化为f(x)=2sin(x+π/3)
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所以最小正周期为2π
2 g(x)=2s基础可微函数与微分基本性质inx
递增区间为（0，π/2）
根据不同的边值条件得到不同的本征值与本征函数 使得解X不为0的λ称为本征值 。
如何用matlab求gauss-legendre积分公式中的xk与ak(n=5)编程
数值积分要做的就是确定上式中的xk和系数Ak。可以证明当求积系数Ak全为正时，上述数值积分计算过程是稳定。一、数值积分基本公式
c_n = (2/π) ∫_{-1}^{1} f(x) T_n(x) dx数值求积基本通用公式如下
Eqn1.gif (1.63 KB)
2009-11-20 23:23
xk：求积
Ak：求积系数，与f(x)无关
二、插值型数值积分公式
对f(x)给定的n+1个进行Lagrange多项式插值，故
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即求积系数为
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三、牛顿-柯特斯数值积分公式
当求积在[a,b]等间距分布时，插值型积分公式（先使用Lagrange对进行多项式插值，再计算求积系数，求积分值）称为Newton-Cotes积分公式。
由于Newton-Cotes积分是通过Lagrange多项式插值变化而来的，我们都知道高次多项式插值会出现Runge振荡现象，因此会导致高阶Newton-Cotes公式不稳定。
Newton-Cotes积分公式的求积系数为
Eqn4.gif (3.38 KB)
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其中C(k,n)称为柯特斯系数。
(1)当n=1时，Newton-Cotes公式即为梯形公式
Eqn5.gif (1.68 KB)
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容易证明上式具有一次代数精度(对于Newton-Cotes积分公式，n为奇数时有n次迭代精度，n为偶数时具有n+1次精度，精度越高积分越，同时计算量也越大)
(2)当n=2时，Newton-Cotes公式即为辛普森(Simpson)公式或者抛物线公式
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上式具有3次迭代精度
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上式具有5次迭代精度。由于n=3和n=2时具有相同的迭代精度，但是n=2时计算量小，故n=3的Newton-Cotes积分公式用的很少
(4)当≥8时，通过计算可以知道，在n=8时柯特斯系数出现负值
由于数值积分稳定的条件是求积系数Ak必须为正，所以n>=8以上高阶Newton-Cotes公式，我们不能保证积分的稳定性(其根本原因是，Newton-Cotes公式是由Lagrange插值多项推导出来的，而高阶多项式会出现Rung现象)。
四、复化求解公式
n阶Newton-Cotes公式只能有n+1个积分，但是高阶Newton-Cotes公式由不稳定。为了提高大区间的数值积分精度，我们采用了分段积分的方法，即先将原区间划分成若干小区间，然后对每一个小区间使用Newton-Cotes积分公式，这就是复化Newton-Cotes求积公式。
(1)当n=1时，称为复化梯形公式。将[a,b]等分为n份，子区间长度为h=(b-a)/n，则复化梯形公式为
(注意：复化求解公式不需要求积子区间等间距，只是Newton-Cotes公式分段积分时自动对小区间进行等分，我们这里采用等分子区间是为了便于计算而已)
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(2)当n=2时，称为复化辛普森公式。
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五、Newton-Cotes数值积分公式Matlab代码
以勒让德多项式为基在[-1，1]上把f(x)=x2展开成广义的傅里叶级数，从而计算x2P3(x)dx在[-1,1]上的积分？
P.D.E.(IV)一阶Lagrange方程组与二阶偏微分方程式使用勒让德多项式来展开广义傅里叶级数是一种常见的方法，可以用来计算函数在某个区间上的数值积分。
希望能帮到你。广义傅里叶级数可以表示为：
f(x) = ∑_{n=-∞}^{∞} c_n T_n(x)
其中，c_n是系数，T_n(x)是勒让德多项式，可以表示为：
T_n(x) = cos(n acos(x))
首先，我们需要计算出c_n的值，可以使用以下公式：
对于f(x) = x^2，我们可以将它展开成广义傅里叶级数：
f(x) = ∑_{n=-∞}^{∞} c_n T_n(x)
f(x) = ∑_{n=-∞}^{∞} (2/π) ∫_{-1}^{1} x^2 T_n(x) dx T_n(x)
，我们可以计算出x^2在区间[-1,1]上的数值积分：
∫_{-1}^{1} x^2 dx = ∑_{n=-∞}^{∞} c_n ∫_{-1}^{1} T_n(x) dx
注意：由于勒让德多项式是有限的，并不是所有的函数都可以用勒让德多项式来展开。因此，您可能需要对数列c_n和T_n(x)进行前缀逼近才能获得更准确的结果。
以勒让德多项式为基在[-1,1]上把f（x）=2x^2+3x+4 展开为广义傅里叶级数，怎么做啊， 要详细步骤
白努力(Bernoulli)分配首先,由于已经给定了次数而且很低,就不需要积分=A(n)Pn-1(X)。Pl(x)中x次幂就是x^l,P2(x)=0.5(3x^2-1),P1(x)=x,P0(x)=1.于是f(x)=4/3P2(x)+3P1(x)+18/3P0(x)
用递归方法求n阶勒让德多项式
4. 勒让德多项式的零点具有对称性，即关于原点对称。代码：
向量之微积分#include
#include
int main()
{int x,n;
scanf("%d%d",&n,&x);
printf("%.2f
return 0;
}double polya(int n,int x)
{double y;
if(n==0)
y=1;
if(n==1)
if(n>1)
y=((2n-1)xpolya(n-1,x)-(n-1)polya(n-2,x))/n;
return y;
}运行结果：
扩展资料递归的原理就是先给出项或前两项的结果，然后其余的项要通过项或前两项来推算出;
所以自定义函数时，要给出项或前两项的值(if(n==0) a=1; if(n==1) a=x;);
利用递归的原理，根据其余项的公式给出计算方法(if(n>1) a=((2n-1)xpolya(n-1,x)-(n-1)polya(n-2,x))/n;);
在主函数中，输入数据(cin>>n>>x;)，按照题目要求保留两位小数(cout< 可以的，如果不用递归，则必须逐项求出Pn的值。 Pn(X)可以简写成下列的形式： Pn(X) -B(n)Pn-2(X) 当n =2时，P2(X) =A(2)P1(X) -B(2用复变函数的方法，满足柯西黎曼方程以及四个偏导数存在)P0(X) 当n =3时，P3(X) =A(3)P2(X) -B(3)P1(X) ………… 如果把n-1项的值设为P1, n-2项的值设为P0 当n =i时，Pi(X) =A(i)P1 -B(i)P0 当n =i +1时，P1的值应为Pi，P2的值则为P1 则Pi+1(X) =A(i+1)P1 -B(i+1)P0 以上，可以写循环了吧？ 勒让德多项式是一组基本的正交多项式，在数学和物理学中有广泛的应用。求勒让德多项式的零点是一种常见的数值方法，在Matlab中可以使用polyeig函数或者roots函数来求解。其中，polyeig函数可以求解任意阶的勒让德多项式的零点，而roots函数只能求解一阶和二阶的勒让德多项式的零点。 通过实验，我们可以得出以下结论： 1. 勒让德多项式的零点分布在实轴上，并且在[-1,1]区间内更为密集。 2. 高阶勒让德多项式的零点数目等于多项式阶数，而且零点分布更加密集。 3. 零点的位置与多项式的阶数有关，随着阶数的增加，零点的位置会向区间端点逼近。 5. 在Matlab中，使用polyeig函数和roots函数求解勒让德多项式题型三：3 3且特徵值有重根型的零点时，需要注意多项式系数的精度问题，以免造成计算误。 综上所述，通过实验求解勒让德多项式的零点可以帮助我们更好地理解多项式的性质和特点，同时也可以帮助我们更好地掌握Matlab的数值计算方法。 这个证明可以分为三步进行：1.没有偶数重的根；2.没有大于1的奇数重的根 3.有n个根（包含重根） 由1 2可得只有单根,再综合3即可得证. 这个定理的普遍说法是：标准直交系中的多项式Pn所有根都是单根,且都在区间[a,b]内. 数学物理方程:适用专业：电子信息科学与技术、应用物理学专业先修课程：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数一、课程的教学目标与任务数学物理方程是物理学类、电子信息科学类和通信科学类的重要公共基础课和工具。其主要特色在于数学和物理的紧密结合，将数学方法应用于实际的物理和交叉科学的具体问题的分析中，通过物理过程建立数学模型（偏微分方程），通过求解和分析模型，对具体物理过程进一步深入理解，提高分析和解决实际问题的能力。数学物理方法是一门纯理论课程。在教学中采取课堂讲授（为主）、课下做练习、上机实践相结合的方式，并注重在习题课上开展课堂讨论这一环节。课程内容包括三部分：GO TO TOP部分是矢量分析与场论基础等先学知识的复习；第二部分为数学物理方程的建立与常规解法；包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法、变分方法等；第三部分为特殊函数又包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题等。本课程将结合应用物理和电子信息学科类的专业特点，充分利用数值计算技术，结合数学物理方法的特点，通过优化教材体系和计算实例的可视化分析两方面入手，突破数学物理方法课程难点和提高学生学习兴趣和分析解决问题能力。二、本课程与其它课程的联系和分工学生在进入本课程学习之前，应修课程包括：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数。这些课程的学习，为本课程奠定了良好的数学基础。本课程学习结束后，可进入下列课程的学习：四大力学、电磁场与微波技术、近代物理实验等。三、课程内容及基本要求（一）绪论、先修知识复习：（2学时）1、矢量的基本概念、代数运算矢量分析基础；2、场论基础（梯度、矢量场的散度和旋度）；3、复变函数的积分；4、留数理论。二）数学物理方程的建立和定解问题：（8学时）1、三类基本方程的建立：弦振动方程、热传导方程、泊松方程；2、定解条件：初始条件、三类边界条件、自然边界条件和衔接条件。（三）行波法：（6学时）1、达朗贝尔公式、一维问题的行波解；2、泊松公式、三维问题化为一维问题的平均值法；3、冲量法求解非齐次问题，推迟势。（四）分离变量法：（10学时）1、有界弦的自由振动、热传导问题；2、Sturm-Liouville方程（常微分方程）本征值问题；3、非齐次泛定方程问题的定解；4、非齐次边界条件的处理方法；5、正交曲线坐标系下（球坐标与柱坐标）的分离变量。（五）特殊函数：（12学时）1、Legendre多项式和Legendre多项式的基本性质；2、连带Legendre函数和球面调和函数；3、球坐标系下的分离变量法；4、Bessel函数及其性质、含Bessel函数的积分；5、其他柱函数，特殊函数的计算模拟；6、柱坐标下的分离变量法。（六）积分变换法：（8学时）1、Fourier积分和Fourier变换性质；2、Fourier变换法求解数理方程；3、Laplace变换及其性质；勒让德多项式是通过{1,x,x^2,.,x^n,.}用施密特正交化的公式计算得到的,我想你如果知道向量施密特正交化或者施密特正交化公式就应该懂我的意思了吧.4、Laplace变换法。（七）格林函数法：（8学时）1、 函数、泊松方程的边值问题，格林公式；2、格林函数的一般求法；3、电象法求解某些特殊区域的狄氏格林函数；4、格林函数法应用的计算模拟。（八）数学物理方程的其他常用解法：（6学时）1、非线性方程的求解方法；2、积分方程方法；3、变分法。1.基本要求本课程要求学生了解数学物理方程的建立方法，重点掌握三类常用偏微分方程的建立与常规解法；包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法、变分方法等；掌握特殊函数（包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题等）在数学物理方程中的应用。2.重点、难点重点：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法难点：特殊函数、格林函数法《数值计算方法先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程、泛函分析 一、基本内容误与相对误，误对计算的影响，稳定性一、基本要求1． 理解误与相对误的概念2． 了解误对计算 你所贴程序对角化理论之应用中，函数p不是递归函数。递归函数是自己调用自己，遇到结束条件后向前层层返回。 double legendre(int n, int x) {if (n == 0) return 1; // 结束条件 if (n == 1) return x; return ((2n-1)x - legendre(n-1,x) - (n-1)legendre(n-2,x)) / n; // 递归，降阶 } 17法国大革命后，于1790年宣布要对当时相当混乱的度量衡制度进行改革。科学院组成了一个由拉格朗日为首的委员会。委员会建议以从赤道到北极的一千万分之一为长度基本单位――米，这个方案于17年被法国国民议会通过。于是就要着手实际测量从赤道到北极的长度。勒让德参加了测量，并且是经度局的一名成员。1813年拉格朗日逝世，勒让德接替他成为经度局的。他在数学上的贡献，勒让德多项式就是在计算地球形状时的一项创造。C语言 不用递归法求n阶勒让德多项式的值
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七 周期函数变为傅里叶级数在哪一门课里会详细地讲解我《数理方程》这门课的重点在哪？
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正规正交矩阵在二次式之应用、正交运算子与正规、正交矩阵