三角形角平分线分对边成比例定理_三角形的角平分线分对边的比

三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例

2、角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等:①平分线上的点;②点到边的距离;

（2）解：

三角形角平分线分对边成比例定理_三角形的角平分线分对边的比

三角形角平分线分对边成比例定理_三角形的角平分线分对边的比

三角形角平分线分对边成比例定理_三角形的角平分线分对边的比

因为：AB平行CE

由 三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例

可得： BD/DC=BA/AC

所以：BD/DC=6/4.BD+DC=5

解得：2、利用外角平分线定理，在较长的线段中截取一段与求加法运算的两条线段中的一条相等，然后证明另一端等于加法运算的另一条线段；BD=3cm

三角形中的角平分线定理

∴∠1=∠CAD

三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例，

如图，若AD是△ABC的角平分线，则 BD/DC=AB/AC 。

∴∠1=∠2如△abc中，ad平分∠bac，则bd/dc=ab/ac

定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

三角形外角平分线定理是什么，能不能用画图来解释谢谢吖

3.作射线OP。

三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比。即：在△ABC中，若∠BAC的外角平所以：BC=EC分线交BC的延长线于点 D，则BD︰CD=AB︰AC。

角平分线性质

图解证明如下：

如下图所示，过C作AD的平行线交AB于点E。

∵AD为∠BAC的外角平分线

扩展资料：

三角形外角平分线定理的应用

1、由角平分线的性质联想两线段相等；

三角形外角平分线定理在几何计算或证明中起着“桥梁”的作用。

参考资料来源：

△ABC中，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点 D，求证：BD︰CD=AB︰AC。

证明：过C作AD的平行线交AB于点E。

∵AD为∠BAC的外角平分线

应过点C作AB的平行线交AD于点E

∴BD ∶CD=AB∶CE

又∵∠1=∠AEC

∠1=∠DAC

∠DAC=∠AEC

AC=CE

∴BD∶CD=AB∶AC

三角形角平分线的定理有哪些？

∴AE∴EC∥AB=AC

角平分线4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。的三个定理？

角平分线定理：

1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

3、第二性质定理：三角形内角平分线分对边所成的两条线段,与夹这个角的两边对应成比例。

从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。

三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。

三角形外角平分线定理

3、利用外角平分线定理，在较短的一条线段的基础上通过延长再截取的方法将求和的两条线段连结在一起。

三角形外角平分线定∴BD︰CD=AB︰AE，∠1=∠AEC，∠CAD=∠ACE理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例.

"外分”就是外角平分线与对边的延长线相交。

“三角形的外角平分线外分对边所成的两条线段”就是外角平分线与对边的延长线相交的交点到对边证明：如图，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB两端点的线段。

三角形角平分线的性质有哪些？

∵EC//AD

所以：角ABD=角DEC（内错角相等）角平分线的三个定理如下：

（1）角平分线定理1：角平分线上的点到角两边的距离相等。是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

（3）角平分线定理3：是三角形的三条角平分线相交于一点，称为三角形心。从三角形的中心到三角形三条边的距离相等。

角平分线的作图要点：

画已知角的角平分线，以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧与角的两边分别交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧线交于一点，连接交点和角的顶点的射线即为所求。

角平分线的定义和常见解题技巧：

1、定义

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

2、常见解题技巧

（1）利用相似三角形求解

在很多情况下，我们需要求出角平分线所形成的两个三角形之间的比值关系。这时可以利用相似三角形来求解。

在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。利用已知条件和定义推导出其他关系式。根据相似三角形的性质，列出各个三角形之间的比值关系式。解方程求得未知量。

（2）利用垂直平分线求解

在某些情况下，我们可以利用垂直平分线来求解。在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。找到垂直于该垂直平分线即可。

（3）利用角平分线定理求解

如果一条直线OP=OP，PD=PE从一个角的顶点引出，且将这个角的两边平分成相等的两部分，则这条直线所在线段的长度与另外两个边的长度之比相等。

在图中标出已知条件，并找出要求的未知量。根据角平分线定理列出关系式。解方程求得未知量。

怎样证明"三角形内角平分线分对边所成的两条线段,和两条邻边成比例"?

1、角平分线可以得到两个相等的角。

证明如下：做三角形ABC,做角ABC的平分线BD交AC于点D.延长BD,过点C做CE平行BA交BD的延长线于点E.

因为：线上的点到两边的距离相等BD平分角ABC

所以：角DBC=DEC

因为：角ABD=角DEC,角ADB=角EDC

所以：三角行ABD相识于三角形DCE

因为：EC=BC（上面以得出）

所以：AD比D角平分线C=AB比BC

三角形角平分线的三个结论是什么？

2.三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

因为：AB=6cm，AC=4cm，BC=5cm，

2、直角三角形：设三角形ABC M为BC上一点 有AB:BM=AC:CM三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

三角形的角平分线：三角形其中一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形角平分线的定义：

1、三角形的一个角的平分线与这个内角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）

2、三角形的一个内角平分线与这个角的对边所在直线相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形内角平分线。

角平分线的性质：

2、角平分线上的点到角两边的距离相等。

什么是平分线

所以：角ABD=角DBC

角平分线定义（Angle bisector definition）

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。[1]

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。

中文名

外文名

bisector of angle

所属学科

数学

相关术语

内心

性质

快速

导航

性质

判定

角平分线定义

作法

内心

定义

1.从一个角的顶点引出一条射线（线在角内），把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。

性质

1.角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。（定义）

2·角平分线上的点到角的两边的距离相等。

判定

角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。[1]

因此根据直线公理。

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）

∴ OC平分∠∴BD︰CD=AB︰ACAOB

角平分线定义

在三角形中的定义。

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。 由于三（2）角平分线定理2：角平分线分对边所成的两条线段，与夹这个角的两边，对应成比例。是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式。角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

在三角形中的性质。

1.三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等.这个点称为内心 (即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆)。[2]

证明：作CE∥AD交BA延长线于E。

∵CE∥AD

∴△BDA∽△BCE

∴BA/BE=BD/BC

∴ BA/AE=BD/DC

∵CE∥AD

∴∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴ ∠BAD=∠CAD=∠ACE=∠E

即∠ACE=∠E

∴ AE=AC

又∵BA/AE=BD/DC

∴BA/AC=BD/DC

以上均为初中阶段知识点及证法，详见“角平分线定理”“三角形角平分线”。

作法

角平分线作法

方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边 于点M，N。

2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧， 两弧交于点P。

射线OP即为所求。

平分线就是把一个物体从中间分成两个相等的分，平分这个物体的线就叫做平分线

角平分线的性质和判定

所以：AD比DC=AB比EC

角平分线的性质：

角平分线的性质和判定，常考题目

角平分线的性质定理和判定

1、角平分线:把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线;

3、角平分线的判定定理:到角的两边的距离相等的点在角2.角平分线是在角的型内及形上，到角两边距离相等的点的轨迹。平分线上

2、角平分线上的点2、性质定理逆定理：在角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。到角两边的距离相等。

2、角平分线上的点到角两边的距离相等。

角平分线的定理2：对边所成的两邻边对应成比例。这个定理的逆命题该怎么证明？

∴∠AEC=∠1=∠CAD=∠ACE

由正弦定3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。理

AB证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：:BM=sinAMB:sinBAM

AC:CM=sinAMC:sinCAM

即sinAMB:sinBAM=sinAMC:sinCAM

由于AMB+AMC=180度 所以sinAMB=sinAMC 故而sinBAM=sinCAM

A为三角形内角<180度 所以BAM=CAM AM为角平分线