归一化处理公式_归一化处理公式量子力学

如何应用SPSS数据归一化处理

x2 = [5 2 3; 1 1 1; 6 7 3; 0 0 0]

SPSS---转换---计算在出现的对话框左上角输入一个新变量的符号，右上角的文本框组输入公式

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归一化处理公式_归一化处理公式量子力学

提高精度。

（—x）/(—最小)把要归一化的变量选中放在公式里的x处。点击确定后，即可在数据视图的右边看到某个变量Description归一化的结果。

execl表中怎么使用min-max的归一化方法，如图，请给出具体公式？

以浏览量举例，如果说流量量对应0，对应1，中间的映射是线性关系的话，设[Y,PS] = mapminmax(YMIN,YMAX)这10个数据在A1:A10，那么映射关系可以写作：

=(A1-min($A$1:$A$10))/2 只按行归一化，如果是矩阵，则每行各自归一化，如果需要对整个矩阵归一化，用3. 双键的一个连接被视为与两个单键的连接相等。如下方法：(max ($A$1:$A$10)-min($A$1:$A$10))

数据归一化方法对比

其中，(x) 是原始特征向量，(x') 是经过归一化处理后的特征向量，(mu) 是上下文窗口内特征的均值，(sigma) 是上下文窗口内特征的标准。

地下水功能评价的要素指标多达30组项，彼此相互联系、相互补充，又具有层次性和结构性，是一个有机整体。但是，30多个要素指标中，类型多样，既有渐变规律的点源监测数据，又有斑块状高度均化的区片统计数据，还有通过地下水资源评价获取的分区成果数据，以及不连续、不全、无规律的数据。既有反映单一变量数据，又有抽象或相关分析数据，例如“比率”和“关联度”等。如何使这些复杂的数据服务于地下水功能评价，反映地下水功能及不同次属性的时空特征或状况，既要容纳较齐全的信息量，又要求限度地降低重叠度和减小混沌度，同时还要明显地反映出不同层次的状况等级特征，反映地下水的资源、生态、环境功能方面的30个指标量纲不一致，反映问题的角度不同。为使这些指标之间具有可比性，从而完整地组合到一起，实现对研究区各功能和属性较准确地描述或表达，办法是将不同单位表示的指标作无量纲化处理，同时还不能改变原指标的数据排序和等级关系，保证变量的信息不失真。因此，需要对所有指标归一化［0，1］的标准化处理。

指标无量纲、归一化的方法很多，各有其特点。哪一种方法适宜地下水功能评价的数据归一化，这是一个需要重视的问题，否则会影响最终的评价结果。本节通过对不同类型的数据采用不用方法对比和分析，确定了比较适宜地下水功能评价数据合适的标准化方法。

（一）数据状况

地下水功能评价与区划指标体系是针对我国北方地区。在西北、华北或东北不同地区开展地下水功能评价与区划，需要根据工作区实际情况从34个指标选取或增补。包括地下水的补给资源占有率、储存资源占有率、可利用资源占有率、补储更新率、补给可用率、补采平衡率、降水补给率、水位变补给比、水位变开采比、水位变降水比、可采资源模数、可用储量模数、资源质量指数、资源开采程度、天然植被变化与地下水关联度、绿洲变化与地下水关联度、土地盐渍化与地下水关联度、土地质量与地下水关联度、地面沉降与地下水关联度、海咸侵与地下水关联度、地下水质量与地下水关联度和地下水补给变率与水位变比。涉及包含的变量有区内获取补给资源模数、储存资源模数、可动用地下水储存资源量、近5～12年年均开采量、近5～12年年均水位变、近5～12年年均降水量、地面沉降量、实际开采量、天然植被变化（面积或其他指标）、绿洲变化（覆盖率或其他指标）、土地盐渍化程度情况和地下水质量等级共12组。

根据上述变量的表达形式，分为“数值型”和“非数值型”两类指标。“数值型”指标是具体的数据，“非数值型”是相对等级的指标。“数值型”指标能够直接代入“标准化公式”进行运算，然后比较和验证，“非数值型”指标只能凭借专家意见给出评分。

（二）标准化计算公式

1.统计标准化法

这是广泛使用的方法，公式为

式中：Zi为标准化后数值；Xi为原始数据； 为Xi的均值；S为标准。

2.极值标准化法

极值标准化方法是将一列数据的最小值和值作为［0，1］的界限值，然后通过式（5-2）转换，使该列所有数据转变成［0，1］之间数据，并保持原有的位置和相对大小等级特征。

式中：min（Xi）和max（Xi）分别为指标Xi的值和最小值，其他同前。

3.定基转化法

定基转化法是一种比较简单的归一化方法，它采用值作为基值，通过式（5-3）公式将所有数据转化为［0，1］之间的数据。

式中：X0是用于比较的基准值，其他同前。

4.环基转换法

环基转化法适合于处理指数型序列数据的归一化问题，计算公式为

5.极值标准化修正法

极值标准化修正法是一种相对复杂的归一化方法，它需要求解a，b两个系数，主要优点是避免了“0”的出现。

计算公式为

式中：a，b为一组数据的率定系数，不同组数据的系数各不相同。其他同前。

（三）各种方法对比与分析

归一化方法选用的是否合适，影响到确定指标的标准化数据的区间分布，进而影响到指标的等级划分。通过对式（5-1）至式（5-5）的适用范围和特点对比与分析，认为式（5-1）和式（5-4）不适宜地下水功能评价基础数据的归一化处理。

1.不适宜公式及依据

（1）排除式（5-1）的原因

考虑到多元指标的比较和指标等级划分，归一化后的数据要求介于［0，1］之间，同时还要求标准化后的数据的离散程度或等级不应出现本质性改变。而式（5-1）处理的数据不都在［0，1］间，而且还有负值（表5-15）。因此，式（5-1）被排除。

表5-15 利用统计标准化处理的单元沉降量数据结果 续表

（2）排除式（5-4）的原因

式（5-4）适合于构造时间序列指数的数据归一化处理，不适宜地下水功能所用的各种数据。

dx_dy = mapminmax('dx',X,[],PS)2.三类数据比较选择公式

数据标准化方法有多种，包括统计标准化、极值标准化、定基转换、环比转化和修正极值标准化方法。根据上述公式的适用范围，排除统计标准化和环比转化公式。下面采用三类数据对极值标准化、定基转换和修正极值标准化公式进行验证和筛选分析，以期从中选择适合公式。

第三类数据为分类数据，没有具体数值，也就不可能代入公式进行检验和比较，此类变量直接根据专家组打分，在［0，1］之间赋值，然后划分到各等级。在这里重点对类和第二类数据进行验证和比较。

（1）利用剖分单元前数据的规律性分析结果

采用频数直方图法对在华北平原地下水功能评价研究中所用的10组D层要素指标数据（每组数据5645个）进行规律性分析，其中横轴表示数据的分组，纵轴表示频数。为了观察数据分布的特征和规律，应保持组数和组距的等距，避免数据分布过于集中或分散。

调整的方法是利用Sturges提出的公式，确定组数（K）和组距（K=1+lgn/lg2，n为数据的个数；组距=［值-最小值］/组数）。

A.确定组数

组数的多少，一般与数据本身特点及数据多少有关。实际分组时，应按照Sturges公式确定组数。在此基础上，为避免出现部分组距间没有数据分布的局限，可作适当调整。

B.确定组距

依照上述步骤，绘制10组单元数据的频数直方图，如图5-9所示。

图5-9 实际资料频数直方图

（2）按数据空间分布特征分类

数值型数据是否具有同样的空间分布规律，能否可以根据资料数据再详细分类，究竟单元剖分前数据有规律，还是剖分后数据有规律，或者两者的数据分布都由一致的规律性，下面进一步分析。

A.利用单元剖分后数据找寻分布规律

在没有确定采用何种归一化方法之前，先总结10组变量的剖分单元数据分布规律，对其进行分类。通过数据分组后形成的频数分布表，初步寻找数据分布的一些特征和规律。为了探讨地下水功能区划多元指标之间的关系难题，首先基于单元水体的各变量之间的关系，提供单元系统的各“比率”、“关联度”以及某些单一指标数据。在考虑研究区面积大小的条件下，把整个研究区划分为5645个单元。因此，本次工作中首先绘制单元剖分后10组指标数据（每组数据5645个）的频数直方图，绘图时横轴表示数据分组，纵轴表示频数，为了观察数据分布的特征和规律，注意调整组数和组距（组距等距），不使数据分布得过于集中和分散。调整每一个直方图的组数和组距，在满足所有变量都在图中显示、每一组距都有数据的基础上，确定直方图的分布形状。Sturges提出的公式给出确定组数K（K=1+lgn/lg2，n为数据的个数）和组距（组距=（值-最小值）/组数）的经验，步骤如下：①确定组数。组数的多少一般与数据本身的特点及数据的多少有关。实际分组时按照公式确定组数，在此基础上为消除部分组距之间没有数据分布的影响，作了适当调整。②确定各组的组距。组距的确定根据全部数据的值和最小值及所分的组数来确定，为便于计算，组距取整数。依照上述步骤，绘制了剖分单元的10组变量频数直方图（图5-9），图5-9中曲线为GAUSS曲线，似乎变化趋势一致，观察和比较后发现8组变量的直方图形状各自都不相同，而且别很大，直方图错落变化，组距中的数据变化大起大落。因此，单元剖分后的数据整理后利用频数直方图不能发现不同指标之间的规律。没有规律可言，也就无法进行分类，而且直方图调整到什么形状最为合理是个模糊概念。所以，利用剖分后数据对评价指标变量进行分类不可行。

项目研究过程中收集的资料图件，如资源分布图、开采强度分布图、给水度分布图、水位变图等的表达形式只有两种：分区或等值线，现在反过来从图件提取数据，利用不同变量剖分前数据变化情况，查找不同变量的规律性。

这三种类型数据利用Excel绘制的效果图如图5-10所示。其中，资源分布图、晚更新世底板埋深、浅层地下水变和给水度分布图数据几乎呈直线分布，而开采强度、降水量和开采资源模数数据趋势线转折点较多，弯曲变化很明显。主要原因是由于地层岩性从山前到中部平原依次为卵砾石、粗砂、细砂、粉砂，砂层厚度逐渐变薄。前一类数据的资源分布主要与砂层厚度和岩性有关。给水度数据主要受岩性、水文地质条件、地层埋藏条件等影响，曲线表现比较平缓。而浅层地下水变虽然受开采的影响，但人为规定的数据变化等值线为等间距，所以数据变化趋势也呈直线。此类数据划为类变量数据。第二类数据中的开采强度和开采资源模数是描述与人类活动有关的数据，受自然条件、经济发展、文明程度、水平等综合因素的影响，数据变化没有规律性。降水量数据虽然只是受到自然条件影响，但项目组在整理现状资料时，只是收集到各县的年平均降水量资料。而各县在测降水量时程序、步骤、器材和观测人员认真程度不一样，所以即使邻县有的降水量数据也相很多，表现在变化曲线上就为折线，弯曲点很多。因此，把受人为因素影响占主导的数据归为第二类变量。如果收集到的降水量资料为整个研究区的降水量分布图，表现形式为降水量等值线或降水量分区图，此时可以把降水量指标划归为类变量数据。

在下面数据变化趋势中只罗列了34组变量中的7组典型数值型变量，还有地下水质量分布、土壤盐渍化程度分区、矿化度分布等变量数据没有绘制数据变化曲线。这类变量为分类数据，只是划分等级，没有具体的数据表示。例如地下水质量分布按照地下水质量标准划分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ和Ⅴ级，土壤盐渍化分区划分为极重度盐渍化、重度盐渍化、中度盐渍化和轻度盐渍化，地下水矿化度分布按照1g/L，1～3g/L，3～5g/L，﹥5g/L划分为淡水、半咸水、微咸水和咸水四类。此类分类数据划分为第三类变量。在地下水功能评价指标体系中还有一些变量属于分类数据，如土地沙化状况、土地质量（综合指标）等，也都划归为第三类变量数据。

综上所述，地下水功能评价与指标体系的指标变量数据分为三类数据：类为主要受自然影响的自然变化规律数据，第二类为主要受人类活动影响的变量数据，第三类为分类变量数据。

图5-10 地下水功能评价中指标的原始数据分析

所以，按数据空间分布特征将各类数据划分为连续渐变型数字数据（即规律性数据，记作CR类数据）、非规律性数字数据（记作NR类数据）和非数字性的定性数据（记作NF类数据）三类。

（3）利用单元剖分前数据规律性分析结果

地下水功能评价所用基础数据，主要有三类：类是主要受自然因素影响而呈现规律性变化数据，如降水量；第二类为主要受人类活动影响而呈现规律性变化数据，如开采量；第三类属于相对定性、依靠专家评价的数据，如地下水质量等级的数据。

对于上述三类数据，应用式（5-2）、（5-3）和（5-5）对比与分析，首先确定第三类数据只能依靠专家评分，建立［0，1］间值，直接进入单元数据库参加评价。对于类数据和第二类数据的分析结果，如下面所述。

A.类数据分析结果

采用极值标准化指标变量剖分前数据分散性较强且量小，可以通过利用Excel软件分析数据点的分布特征来探究其中的分布规律。根据评价指标所受外界驱动力的来源不同，从评价体系的34个指标中，分别选取了受自然因素影响的典型指标，如晚更新世底板埋深、给水度和降水量，受人类活动驱动的指标，如开采强度、开采资源模数，还选取了受自然和人类综合因素影响的指标，如资源分布图、浅层地下水变，囊括了地下水功能评价指标体系中的34个指标所受外界影响的三种类型。公式（5-2）：采用该方法标准化处理类数据之前，首先要采用递增或递减序列模式对原始数据进行排序（表5-16），尽量采用一种方法处理各组数据的排列，便于标准化后各组数据的比较。

从表5-16可见，利用式（5-2）标准化处理的类数据，其特点是：所有数据组的个数据都是“1”，一个数据都是“0”，中间数据逐渐过渡，而且所有数据都归［0，1］间，基本符合地下水功能评价的技术要求。主要缺点是不管哪一组的个数据在该组中处于何种等级或重要性，都被归一化“1”，成为“强”级；同理，各组的一个数据都被归一化“0”，成为“弱”级。这样处理，不利于区域性之间成果对比，也难以合理调整评价平台的基数。

表5-16 利用极值标准化法处理类数据的结果

表5-17 利用定基转换法标准化处理类数据的结果

采用修正极值标准化公式（5-5）：采用该方法对变量数据标准化处理，可以克服上述几种方法存在的问题，而且也不会出现最小值区域大片“0”问题（表5-18）。如果原始数据确实为“0”，标准化后数据也不会违背真实性，仍然为“0”，这种线性变换没有使原数据组性质发生质变，从而保证信息表达的真实客观性，同时修正了公式（5-2）的不足。相对于公式（5-3），该公式摆脱了基准值选取的不确定性，不会因基准值取值不同，得出不同的结果，而且，a，b值的求取简便、快捷，没有增加太大的工作量。所有变量标准化后都收敛到［0.99，0.01］区间，数据分布合理、有序，没有数据堆积和偏态现象，便于比较。这种线性变换没有使变量产生性质上的变形，从而保证信息没有失真，提供给上一级属性层合理真实信息，为属性层综合评价指数的计算结果提供准确的评价参数。

表5-18 利用式修正极值法标准化处理类数据的结果

a，b值的取值方法如下，对于地下水的补给资源变量，值为35，最小值为2.5，根据修正归一化公式，建立对应方程组：

解此方程组得出a，b值分别为1.15和5.74。依次类推，其他变量都可轻松得到a，b值。

B.第二类数据分析结果

采用极值标准化公式（5-2）对第二类数据标准化处理的结果，如表5-19所示，结论与类数据标准后情况相同。

表5-19 利用极值标准化处理第二类数据的结果 续表

采用定基转换公式（5-3）标准化处理第二类数据的结果，如表5-20所示，结论与类数据标准后情况基本相同。

表5-20 利用定基转换标准化处理第二类数据的结果

采用修正极值标准化公式（5-5）处理第二类数据的结果，如表5-21所示，结论与类数据标准后情况基本相同。

通过上述利用不同公式对不同数组标准化的对比与分析，可获得如下几点认识：

1）式（5-1）和式（5-4）转化功能及其转化后的数据都不适宜地下水功能评价的数据标准化处理，式（5-2）、式（5-3）和式（5-5）具有可用性，各有优缺点。

2）采用式（5-2）标准化，在类和第二类数据中都出现“0”现象，容易造成最小值全部为“0”的现象，难以区别原始数据为“0”的客观存在，因此，该法在地下水功能评价中应慎用或不用。

3）采用式（5-3）虽然可以排除“0”问题，但是“基准值”难统一，随意性较大，而且若“基准值”选取不合理，容易发生数据偏向堆积问题，所以该法也不宜在地下水功能评价中应用。

4）采用式（5-5）能够同时避免式（5-2）和（5-3）的不足，即最小值皆为“0”问题，也不会造成原始数据为“0”而标准化后非“0”问题，因此，式（5-5）可作为地下水功能评价基础数据归一化处理的公式。

RNA-Seq归一化问题

RNA-Seq在衡量基因表达水平时，若单纯以比对到基因上的reads数来计算表达量在统计学上是不合理的。影响因素有：

1.基因长度：需要基因长度来比较同一细胞内不同基因之间的表达。RNA-seq实验中众所周知的固有技术效果与基因长度有关：RNA（或cDNA）分子在测序之前先进行片段化，较长的转录本会比较短的转录本被剪切成更多的片段。因此，转录本的reads数不仅与其表达水平成正比，而且与其长度成正比。如下图，我们不能单纯的数比对到基因上的read数来比较表达量高低，需要考虑基因长度的影响。

这样来说，序列长的基因永远会被认为表达量较高，从而错误估计基因真正的表达量。为了消除基因长度产生的固有技术误，在过去十年中，已针对RNA-seq数据开发了许多归一化方法，其中常用的有RPKM、TMM、RLE、upper quartile上四分位处理等。

所以需要对原始的表达矩阵进行标准化，去除掉测序深度和基因长度所带来的噪音。

是指所有细胞中均要稳定表达的一类基因，其产物是对维持细胞基本生命活动所必需的，管家基因是一类始终保持着低水平的甲基化并且一直处于活性转录状态的基因。

矫正的思路很简单，就是在变化的样本中寻找不变的量，那么在不同RNA-seq样本中，那些是不变的量呢？一个很容易想到的就是管根据全部数据的值和最小值及数据组数，确定组距。为了便于计算，组距应取整数。家基因。但其实这种办法有一个非常强的先验设：管家基因的表转录组数据分析：达量不怎么发生变化。其实管家基因有几千个，这几千个基因有一定程度上的变化是有可能的。因此这种方法不准确。

在RNA-Seq建库的过程中掺入一些预先知道序列信息以及序列数量的内参。这样在进行RNA-Seq测序的时候就可以通过不同样本之间内参（spike-in）的量来做一条标准曲线，就可以非常准确地对不同样本之间的表达量进行矫正

数值概念：计算公式：CPM=C/N1000000

设C为比对到geneA的read 数（read count ）,N为比对到所有基因的总read 数

用途：在某些情况下，只想了解每个基因被覆盖到的相对read数，而不希望对其做长度校正，就会使用这个指标。CPM 只对read count相对总read 数做了数量的均一化。如果想进行基因间表达量的比较，则不得不考虑基因长度的不同。如果进一步做长度的均一化，就得到了下面的RPKM.

RPKM，全称为reads per kilobase per million mapped reads，指的是每一百万个map 上的reads 中，map到外显子的每1K个碱基上的read数。

一般来说，基因越长，读取的次数（深度）越多，自然其有效读数就越多。而RPKM 就是为了消除这两个干扰的因素。以更好的比较不同结果。

数值概念：计算公式：RPKM=(1000000 C)/(N L/1000)

设C为比对到geneA的read 数（read count ）,N为比对到所有基因的总read 数，L为gene A的碱基数，RPKM法能消除基因长度和测序量异对计算基因表达量的影响，计算得到的基因可直接用于比较不同样品间的基因表达异

用途：用于与基因表达量相的后续分析，用于单端测序

计算步骤：

首先对总值数据进行标准化（当然正常来说map到的count 肯定不止这么多，这里只是除了10，但一般而言百万级的count 可以除一百万）

相比于RPKM，FPKM 计算的是fragments，也就是一对reads。与RPKM 的别主要体现在，FPKM在一对reads map上的情况下只计数1，而RPKM 会计为2。适用于双端测序。

与 RPKM/FPKM 的别在于，TPM 首先进行了基因长度的标准化，接着再进行了测序深度的标准化。

步骤：1.长度标准化

2.深度标准化

自然从这点来说TPM 的使用范围更为广泛。

要回答这个问题，我2. 当两个原子相比较时，通过比较它们的连接原子，直到找到个不同的原子或官能团为止。们需要先撇开所有形式上的计算，重新思考到底什么是RNA转录本的表达丰度这个问题。

事实上，对于任何一个制备好测序文库的待测样本，它上面任何一个基因的表达量（或者说丰度），都将已是一个客观存在的值，这个值是不管你改变了多少测序环境都不会变的。而且总共有多少个不同的基因在这这一刻进行了表达，实际上也已经是客观定好了

此刻，我们可以定，对于样本X，其有一个基因g被转录了n次，同时样本X中所有基因的转录总次数定是m次, 那么正确描述基因g转录丰度的值应该是：rg=n/m

同时，样本X中其他基因的转录丰度的计算也应该和上述公式类似。除了要把分子n换为其他基因对应的转录次数之外，分母m都一样。于是有趣的事情就是，所有基因转录本丰度的均值mean将是一个恒定不变的数，由以上定义这个数就是：mean = (a+b+c+...+n+...)/m/x

x代表基因个数

此时发现 (a+b+c+...+n+...)=m，公式化简变为mean = 1/x

这个期望值竟然和测序状态无关！仅仅由样本中基因的总数所决定的。也就是说，对于同一个物种，不管它的样本是哪种组织（正常的或病变的），也不管有多少个不同的样本，只要它们都拥有相同数量的基因，那么它们的mean都将是一致的。这是一个在进行比较分析的时候，非常有意义的恒等关系。

由于上面的结果是在理论情况下推导出来的，实际上我们无法直接计算这个r，那么我们可以尝试通过其他方法来近似估计r，只要这些近似统计量可以隐式地包含这一恒等关系即可

实际数据来证明FPKM和RPKM犯的错:

定有两个来自同一个个体不同组织的样本X和Y，这个个体只有5个基因，分别为A、B、C、D和E它们的长度分别如下：

我们可以得到，样本X和Y的转录本的不变量，mean值是:

我们以FPKM的计算的为例子，以下这个表格列出的分别是样本X和Y在这5个基因分别比对上的fragment数和各自总的fragment数量：

于是，按照以上公式我们可以得到样本X和Y在这5个基因上的FPKM值分别为：

样本X在这5个基因上的FPKM均值FPKM_mean = 5,680;

样本Y在这5个基因上的FPKM均值FPKM_mean = 161,840

首先，我们可以把FPKM的计算式拆分成如下两部分。

部分的统计量是对一个基因转录本数量的一个等价描述（虽然严格来讲也没那么等价）:

第二部分的统计量是测序获得的总有效Fregment数量的百万分之一:

尤其是第二部分（N/10^6），本来式子的部分是为了描述一个基因的转录本数量，那么正常来讲，第二部分就应该是样本的转录本总数量（或至少是其总数量的等价描述）才能形成合理的比例关系，而且可以看出来FPKM/RPMK是有此意的，这本来就是这个统计量的目的。

可是，它却失败了！

N/10^6的大小其实是由RNA-seq测序深度所决定的，并且是一个和总转录本数量无直接线性关系的统计量——N与总转录本数量之间的关系还受转录本的长度分布所决定，而这个分布往往在不同样本中是有异的！

比如，在有些基因中，虽然有效比对到基因的Fragment数是相等的，但一般来说长度越长的基因，其被转录的次数就越少。那也就是说，N必须将各个被转录的基因的长度考虑进去才能正确描述总体的转录本数！而FPKM/RPKM显然没有做到这一点，这便是FPKM和RPKM出错的内在原因。

怎样把数据归一化到-1到1

B.利用单元剖分前数据找寻规律

很简单，用函数mapminmax，文档太长我就不翻译了，只提醒几个关键

CMN公式考虑了语音信号在不同上下文条件下的特征异。在传统的HMM语音识别中，通常使用相同的音频特征表示来训练和识别。然而，不同的语音上下文（前后的音素或词语）会对语音信号产生影响，导致不同上下文之间的特征分布异。

1 默认的map范围是[-1, 1]，所以如果需要[0, 1]，则按这样的格式提供参数:

MappedData = mapminmax(OriginalData, 0, 1);

FlattenedData = OriginalData(:)'; % 展开矩阵为一列，然后转置为一行。

MappedFlattened = mapminmax(FlattenedData, 0, 1); % 归一化。

MappedData = reshape(MappedFlattened, size(OriginalData)); % 还原为原始矩阵形式。此处不需转置回去，因为reshape恰好是按列重新排序

文档全文如下：

mapminmax

Process matrs by mapping row minimum and maximum values to [-1 1]

Syntax

[Y,PS] = mapminmax(X,FP)

Y = mapminmax('apply',X,PS)

X = mapminmax('rrse',Y,PS)

dx_dy = mapminmax('dx',X,Y,PS)

name = mapminmax('name');

fp = mapminmax('pdefaults');

names = mapminmax('pnames');

remconst('pcheck',FP);

mapminmax processes matrs by normalizing the minimum and maximum values of each row to [YMIN, YMAX].

mapminmax(X,YMIN,YMAX) takes X and optional parameters

XN x Q matrix or a 1 x TS row cell array of N x Q matrs

= (4 3 2!) / (2! 2)YMIN

Minimum value for each row of Y (default is -1)

Maximum value for each row of Y (default is +1)

and returns

YEach M x Q matrix (where M == N) (optional)

PS

Process settings that allow consistent processing of values

mapminmax(X,FP) takes parameters as a struct: FP.ymin, FP.ymax.

mapminmax('apply',X,PS) returns Y, given X and settings PS.

mapminmax('dx',X,Y,PS) returns the M x N x Q derivative of Y with respect to X.

mapminmax('dx',X,[],PS) returns the derivative, less efficiently.

mapminmax('name') returns the name of this process mod.

mapminmax('pdefaults') returns the default process parameter structure.

mapminmax('pdesc') returns the process parameter descriptions.

mapminmax('pcheck',FP) throws an error if any parameter is illegal.

Examples

x1 = [1 2 4; 1 1 1; 3 2 2; 0 0 0]

[y1,PS] = mapminmax(x1)

Next, apply the same processing settings to new values.

y2 = mapminmax('apply',x2,PS)

Rrse the processing of y1 to get x1 again.

x1_again = mapminmax('rrse',y1,PS)

Algorithm

It is assumed that X has only finite real values, and that the elements of each row are not all equal.

y = (ymax-ymin)(x-xmin)/(xmax-xmin) + ymin;

cmn公式是什么？

[ x' = frac{x - mu}{sigma} ]

"CMN公式"是指"Context-Dependent Mixture Model"（上下文相关混合模型）的缩写。

采用式（5-3）标准化处理类数据的结果，如表5-17所示。

CMN公式是一种语音识别中常用的统计建模方法，用于建模语音信号和对应的语音文本之间的关系。它是基于隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）的一种扩展模型。

CMN公式通过引入上下文相关性的概念，对特征进行动态归一化，以减小上下文对特征的影响。具体来说，它通过计算特征向量在上下文窗口内的均值和标准，然后进行归一化处理，使得在不同上下文条件下的特征具有一致的分布。

CMN公式的一般形式为：

通过使用CMN公式，可以有效地降低语音识别中不同上下文条件下的特征异，提高识别性能。

"CMN公式"通常指的是Cahn-Ingold-Prelog命名法，它是有机化学中用于描述手性的命名系统。CMN代表了三位科学家的姓氏，分别是Robert Cahn、Christopher Ingold和Vladi Prelog。Cahn-Ingold-Prelog命名法被广泛用于确定手性中心和给予化合物手性描述。

Cahn-Ingold-Prelog命名法的关键概念是优先级规则，根据官能团在手性中心周围的原子的原子序数来确定优先级。然后，通过将优先级从高到低的顺序与化合物的空间构型进行比较，来指定手性中心的配置。主要的优先级规则是：

1. 原子的原子序数越高，其优先级越高。

通过应用这些规则，可以使用CMN命名法确定手性中心的R（顺时针）或S（逆时针）配置。这种命名法在描述手性分子和化合物的立体结构时非常有用，使得化学家能够准确地表达分子的立体化学特征。

圆柱坐标系中的坐标与直角坐标系（Cartesian coordinates）之间的转换可以使用以下公式：

x = r cos(θ)

y = r sin(θ)

z = z

其中，(x, y, z)是点在直角坐标系中的坐标，r是点到原点的水平距离，θ是点相对于x轴的极角。

这个变换公式可以将一个点的直角坐标转换为圆柱坐标，也可以将圆柱坐标转换为直角坐标。这在一些物理计算、工程问题或几何分析中都有应用。需要注意的是，这只是一种将坐标系之间相互转换的公式，具体的使用方式取决于具体的问题和计算需要。

C(m,n) 的计算公式为：

C(m,n) = m! / (n! (m-n)!)

其中，! 表示阶乘，即一个数的阶乘等于从 1 到该数的所有正整数的乘积。

举个例子，设有一个 {a, b, c, d}，我们想从中选择两个元素的组合数，即 C(4,2)。按照公式计算：

C(4,2) = 4! / (2! (4-2)!)

= 4! / (2! 2!)

= (4 3) / 2

= 表5-21 利用修正极值标准化处理第二类数据的结果6

所以，从 {a, b, c, d} 中选择两个元素的组合数为 6。

C(m,n) 公式在组合数学中有广泛的应用，用于计算排列和组合等问题。它可以用于确定多种选择方案的数量，比如从一组元素中选择特定数量的组合，或者从一组元素中排列所有可能的顺序等。

先归一化还是先标准化

YMAX

一般来说，数据处理的先后顺序应该是：先进行归一化，再进行标准化。

原因是，归一化可以将数据的数值范围缩放到统一的区间内，使得不同尺度的特征具有可比性，便于算法进行处理。而标准化则是将数据转化为平均值为0，方为1的标准分布，可以消除不同特征之间的量纲异，降低噪声和异常值的影响，使数据更加稳定。

归一化是指将数据按照一定比例缩放，使之落入一个特定的区间内，常见的归一化方法包采用定基转换公式（5-3）：采用该方法进行数据标准化，最重要的是每一组变量基准值的确定。表5-17为四组变量定基标准化处理后数据，其中所有变量的基准值都最小-缩放方法可以通过以下公式实现：采用本系列的值。该方法的优点是所有数据标准化后全部集中在［0，1］之间，每组变量系列对应数据的顺序没有改变。基准值在取每组变量系列值的基础上，公式（5-3）既承接了公式（5-2）简捷、快速的特点，又没有使数据失真，尤其利用式（5-3）标准化处理后的数据，摆脱了在最小值区域出现大片“0”的问题。缺点是①基准值难以选取。处理相同问题，考虑的角度不同，采用的基准值就不同，由此定基标准转化后的数据反映到综合评价指数中就会得到不同的R值。②最小值没有确定性，数据分布区间不一致。在效验时，每组变量的基准值都采用变量系列中的值，这样，标准化后数据系列的封闭值都为1，最小值由本系列数据的最小数据决定，大小不一，易出现偏态现象。例如补给资源占有率的最小值就为0.334，在（0，0.334）之间没有数据过渡，难以克服原数据高度集中的局限性。另外，不同组的基准值无法统一。括最小-归一化和Z-score归一化。最小-归一化是指将数据缩放至[0,1]或[-1,1]之间，公式为：`x_norm = (x - x_min) / (x_max - x_min)`；Z-score归一化是指将数据缩放至均值为0，标准为1的分布中，公式为：`x_norm = (x - mean) / std`。归一化可以避免某些算法对于数据范围过大或过小的敏感性，使得不同特征之间具有可比性。

傻傻分不清的：归一化(normalization)和标准化(standardization)

2、计算速度的最小值和值，分别记为v_min和v_max。

归一化是利用特征（可理解为某个数据）的值，最小值，将特征的值缩放到[0,1]区间，对于每一列的特征使用min - max函数进行缩放。

FPKM其实就只是这两部分的商！这有道理吗？分开来看它们似乎都有点道理，但是合起来的时候其实很没逻辑。

消除纲量，加快收敛：

Here is how to format a matrix so that the minimum and maximum values of each row are mapped to default interval [-1,+1].

不同特征往往具有不同的量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果，为了消除指标之间的量纲影响，需要进行数据归一化处理，以解决数据指标之间的可比性。原始数据经过数据归一化处理后，各指标处于[0,1]之间的小数，适合进行综合对比评价。

1）、线性归一化：

利用数据集每个特征的值，最小值，将特征的值缩放到[0,1]区间：

公式：新数据=（原数据-极小值）/（极大值-极小值）

2）、非线性归一化：

经常用在数据分化比较大的场景，有些数值很大，有些很小。通过一些数学函数，将原始值进行映射。该方法包括 log、指数，正切等。需要根据数据分布的情况，决定非线性函数的曲线，比如是log(V,2)还是log(V, 10)等。 （这部分还需要理解）

标准化是 通过特征的平均值和标准，将特征缩放成一个标准的正态分布，缩放后均值为0，方为1 。但即使数据不服从正态分布，也可以用此法。特别适用于数据的值和最小值未知，或存在孤立点。

1）、标准化是为了方便数据的下一步处理，而进行的数据缩放等变换，不同于归一化， 并不是为了方便与其他数据一同处理或比较 。

2）、标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。

Z-score （标准化）：

公式：新数据=（原数据-均值）/（标准）

（z-score标准化方法适用于属性A的值和最小值未知的情况）

为了消除样本自身或者测样的技术异，使样本间可以比较， 可以理解为组间数据的处理 。例如

1）、转录组不同样本如果测序深度不同，就会导致基因的read数不同，不做归一化就会影响结果

2）、代谢组不同样本，例如尿液样本可能浓度不同就会影响结果

标准化是为了使不同变量之间可以比较，消除极大值和极小值带来的影响， 可以理解为组内数据的处理 ，例如

2）、代谢组中有些代谢物含量天然高，有些天然低，同理

转录组的标准化有多种方法，但是很多是兼顾了组内和组间两方面

寻找异基因的时候，只涉及单个变量组间对比，不涉及样本内不同变量的比较，因此不需要做组内标准化，这也是为什么DESeq2等软件要求用原始counts数据的原因，这些软件设计了只针对组间的标准化。而目前常见的标准化方法则包含了组内标准化

做PCA的时候，需要衡量一个样本内不同变量的权重，因此需要做组内标准化。R自带的scale可以进行组内标准化，但是用原始counts数据做PCA可能还需要组间标准化，因此可以考虑用DESeq2标准化之后的数据

归一化怎么使数据都在0到0.3之间

对比结果，8组直方图形状各不相同，别较大，组距的数据变化明显。这表明地下水功能评价所用基础数据难以取得统一性规律。

：要使数据归一化到0到0.3之间，您可以使用最小-归一化方法，但在一步，您需要将所得的结果乘以0.3。这样可以确保所有的值都在0到0.3的范围内。

解释： 最小-归一化是一种常见的数据预处理方法，它可以将数据缩放到特定的范围。这种方法利用了原始数据的最小C(m,n) 公式是组合数学中的一个重要公式，用来计算从 m 个元素中选择 n 个元素的组合数。它的表示为 C(m,n) 或者 C(n,m)。C(n,m) 表示从 n 个元素中选择 m 个元素的组合数，也可以理解为从 n 个元素中排除 m 个元素的组合数。值和值。具体的公式如下：

```

normalized_x = (x - min_x) / (max_x - min_x)

```

这将把 `x` 缩放到 `0` 到 `1` 的范围。如果你想让数据在 `0` 到 `0.3` 的范围内，你可以将归一化的结果乘以式中：Xi，Xi-1为原始数据，其他同前。 `0.3`，如下所示：

```

scaled_x = normalized_x 0.3

```

拓展内容： 数据归一化是数据预处理的重要步骤之一，它可以使不同规模或单位的数据可以在同一尺度下进行比较和分析。此外，一些机器学习算法（例如，基于距离的算法，如K-近邻算法和支持向量机）在处理数据时，如果数据的大小或范围异较大，可能会影响算法的性能。因此，通过归一化处理，可以有效地解决这些问题。

归一化是一种数据预处理技术，可以将原始数据转换为相对比例的数值。该技术可以用于将不同数据集中的数据进行比较，消除数据间的异。其中，将数据统一缩放到0到1之间的方法称为最小-缩放。

新数值 = (原数值 - 最小值) / (值 - 最小值) (新值 - 新最小值) + 新最小值

在将数据归一化到0到0.3之间时，可以将新最小值设置为0，新值设置为0.3，然后使用上述公式将原始数据进行缩放。这样可以使所有数据都在0到0.3之间，并且保持相对比例不变，从而方便进行比较和分析。

要将数据归一化到0到0.3之间，您可以使用线性归一化（Min-Max Scaling）方法。这种方法将数据重新缩放到指定的范围内，通常是0到1之间，但您可以根据需要将范围调整为0到0.3。以下是如何进行线性归一化的步骤：

设您有一个数据集，其中的数据范围是[x_min, x_max]，您想将其归一化到[y_min, y_max]，其中[y_min, y_max]是0到0.3。

使用以下公式将数据归一化：

[Y = (X - X_{text{min}}) cdot frac{Y_{text{max}} - Y_{text{min}}}{X_{text{max}} - X_{text{min}}} + Y_{text{min}}]

- (X) 是原始数据点的值。

- (Y) 是归一化后的值。

- (X_{text{min}}) 和 (X_{text{max}}) 是原始数据的最小值和值。

- (Y_{text{min}}) 和 (Y_{text{max}}) 是目标范围的最小值和值，即0和0.3。

将这个公式应用到数据集中的每个数据点，即可将数据归一化到0到0.3之间。