动量守恒定律的应用 动量守恒定律的应用视频讲解

大学物理求解答

机械能守恒定律是动力学中的基本定律，即任何物体系统如无外力做功，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。

湖南省祁东县育贤中学张安国

动量守恒定律的应用 动量守恒定律的应用视频讲解

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一、相似之处

3．运用守恒定律解题要注意其整体性（不是其中一个物体）、相对性（表达式中的速度和其他有关物理量必须对应同一个参考系）、同时性（物体系内各物体的动量和机械能都是对应同一时刻的）、阶段性（满足条件的各个过程的始末量均守恒）。列方程时，只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑中间过程细节。

4．两个定律都可用实验验证，用理论论证。动量守恒定律是将动量定理应用于相互作用的物体，在不受外力的条件下可推导出来；机械能守恒定律是将动能定理应用于物体系（物体和地球组成系统），在只有重力做功的条件下可推导出来。

二、相异之处

1．守恒量不同。动量守恒定律的守恒量是动量，机械能守恒定律的守恒量是机械能。因此他们所表征的守恒规律是有本质区别的。动量守恒时，机械能可能守恒，也可能不守恒，反之亦然。

3．表达式不同。动量守恒定律的表达式是一个矢量式，不论是，还是，或者均是矢量式。对于在同一直线上运动的物体系，只要规定正方向，动量守恒定律可表示为标量式；对于不在同一直线上运动的物体，可进行正交分解后，列出两个标量式表示动量守恒。在高中阶段，动量守恒定律的应用只限于一维的情况。机械守恒定律的表达式为标量式，一般可表示为，或者，或者（将系统分成a，b两部分来研究）。

A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒

B．做匀变速直线运动的物体机械能不可能守恒

D．如果物体只发生动能和势能相互转换，其机械能一定守恒

分析与解本题是单纯判断四种情形下物体的机械能是否守恒，这要求我们能正确把握机械能守恒的条件。机械能是否守恒，取决于是否有重力以外的力做功，很明显，从A，B，C三个选项中，我们并不能肯定除重力外其他力的做功情况，也就不能肯定在这三种情形下物体的机械能是否守恒，故不能选择选项A，B，C。若物体只发生动能和势能的相互转换，很显然物体的机械能是守恒的，故应选择选项D。

点评判断物体的机械能是否守恒，关键要抓住守恒的条件，不能仅凭物体做什么运动，或不受什么力来判断。

例2在质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为m0，小车（和摆球一起）以恒定的速度V沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞（如图1所示），碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列可能发生的情况是

A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1，v2，满足

D．小车和摆球的速度均变为v1，木块的速度变为v2，满足

讨论如将本题改为：在质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为m0，摆球偏离竖直位置θ角，小车和单摆一起以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，然后释放摆球，与静止放在车厢内摆线悬挂点正下方的质量为m的木块发生正撞（如图2所示），且碰撞时间极短，那么在摆球和木块碰撞前的瞬间，如设摆球相对于地面的速度为v，小车相对于地面速度为v’则对系统能否列出？为什么？若摆球和木块碰撞后，摆球和木块分离，他们相对地面的速度分别为v1，v2，则对系统能否列出？

显然，摆球在从静止开始摆动至和木块碰撞前的瞬间，系统在水平方向上动量守恒，且木块和车厢相对静止，他们的速度相同，故有.碰撞过程中，因时间极短，车厢速度不可能改变。因此，有，或者。

例3冲击摆的装置是一个用细线悬挂着的砂箱，其质量为从一粒质量为m的弹丸以水平速度v击中砂箱，弹丸陷入箱内，使砂箱摆至某一高度，设偏角为θ（如图3所示）。利用这个装置便可测出弹丸的速度。试描述其物理过程并列出弹丸速度的表达式。（设摆长为L）

分析与解用冲击摆测弹丸的速度涉及动量守恒和机械能守恒。

弹丸射入砂箱的过程中，由于时间极短，砂箱无明显的位移，所以，该过程中系统（弹丸和沙箱）在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，由动量守恒定律，得

弹丸射入砂箱后，一起向右摆动，线的拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒。由机械能守恒定律，得

由上述两式，可得

点评动量守恒和机械能守恒并不是在整个运动过程中都体现。在弹丸射入砂箱的瞬间，系统的动量守恒，但由于弹丸要克服砂的阻力做功，系统的机械能不守恒；在箱与弹丸摆动的过程中，机械能守恒，但外力（摆线的拉力和重力）的冲量不为零，系统的动量不守恒，这是本题求解时得到的启示。另外，分析物理过程中系统的动量是否守恒、机械能是否守恒，关键在于此过程是否满足动量守恒和机械能守恒的条件，有时还需将总过程分为若干分过程。

例4如图4所示，质量为M，内壁光滑的半圆槽放在光滑的水平面上，其左侧紧靠台阶，槽的半径为R。今从槽左侧A点的正上方D点自由释放一个质量为m的小球，球恰从A点进入槽的内壁轨道。为使小球沿槽的内壁恰好运动到右端B点，试求D点至A点的高度。

分析与解设D点至A点的高度为h，则小球从D点处开始运动至B端的过程可分为三个阶段：

阶段小球从D点自由下落至A点，只有重力做功，机械能守恒，得；

第二阶段小球从A点运动到半圆槽的点O1。由于受台阶的作用，半圆槽仍保持静止，仅重力做功，机械能守恒，可得；

第三阶段小球从O1点运动至B点，到达B点时小球和槽有共同的速度vB，对槽和小球系统而言，只有重力做功，可得；

在此阶段，系统在水平方向不受外力，水平方向上动量守恒，故有。

联立以上机械能守恒定律与动量守恒定律的比较及应用四式解得。

点评根据动量守恒和机械能守恒的条件分析运动过程是解题的切入点也是落脚点。分析是否满足守恒条件，要定性分析运动过程，若用守恒定律列方程，仅用到运动过程的始、末两个状态。

2005-09-09 原载《中学物理教学参考》2005．7

动量守恒的条件是不受力、收的的合外力为零，、内力远大于外力的状况（例如爆炸），常用于研究碰撞问题，脱离问题等。

机械能守恒只有在只受重力做功的情况下成立，多用于平抛运动，自由落体运动，竖直上抛运动中。

两者有时可以结合起来用，动量守恒的适用范围更广，用动量和能量结合的方式解题是主流，要比运动因为动量守恒定律是针对系统而言的，它告诉我们，系统内各个物体之间尽管有内力作用，不管这些内力是什么性质的力，系统内力的冲量只能改变系统中单个物体的动量，而不能改变系统的总动量。如碰撞问题中摩擦力，碰撞过程中的重力等外力比相互作用的内力小得多且碰撞时间很小时，可忽略其力的冲量的影响，认为系统的总动量守恒。这是物理学中忽略次要因素，突出重点的常用方法。学简单一些。

系统受到合外力为零时，系统的机械能和总动量都守恒吗

1. 守恒量：动能守恒指的是一个封闭系统中，系统总动能的总和在时间内保持不变；而动量守恒指的是一个封闭系统中，系统总动量的总和在时间内保持不变。

例如降落伞竖直匀速下落，动能不变掌握动量守恒定律及其推导过程、适用条件;能应用动量守恒定律解决物理问题，只限于一维的情况。知道弹性碰撞和非弹性碰撞;知道反冲运动;会应用动量守恒定律和能量守恒定律关系处理简单的碰撞和反冲运动问题。只限于一维碰撞的相关问题。，重力势能减小，机械各种题型都可以出现。重点是动量守恒定律及其应用。有时还与动能定理、机械能守恒定律知识做简单结合命题。常考查碰撞问题、人船问题、打木块问题等实际过程动量守恒定律的应用;核反应是本考点考查的另一个主要问题，但都不复杂。能减小，

所以系统的机械能不一定守桓。

什么是动量守恒？

2. 守恒形式：动能守恒是一个能量守恒定律，它描述了物体的运动能量在封闭系统内的转化和守恒；而动量守恒是一个没受外力，所以是个动量守恒的系统。动量守恒定律，它描述了物体的动量在封闭系统内的转移和守恒。

3. 应用范围：动能守恒适用于任何运动物体，包括宏观和微观尺度上的2．两个守恒定律均是在一定条件下才能成立，他们都是用运动的初、末两个状态的守恒量相等来表示物体系的规律特征，因此他们的表达式是相似的，并且均有多种形式。机械能不一定守恒，总动量守恒。物体；而动量守恒同样适用于任何运动物体，无论其质量和速度如何。

4. 物理描述：动能守恒描述了物体在运动中能量的转换和守恒，从一个形式转变为另一个形式；而动量守恒描述了物体或系统中动量的转移和守恒，可以用来解释碰撞和反弹等物理现象。

动量守恒定律与机械能守恒的区别

mv0^2

一、相似之处

2．守恒条件不同。动量守恒定律的适用条件是系统不受外力（或系统在某一方向不受外力）；或系统所受的合外力为零；或系统所受的合外力远小于系统的内力。机械能守恒定律适用的条件是只有重力做功；或只有重力做功，其他力不做功；或虽除重力的功外，还有其他力做功，但这些力做功的代数和为零。

3．运用守恒定律解题要注意其整体性（不是其中一个物体）、相对性（表达式中的速度和其他有关物理量必须对应同一个参考系）、同时性（物体系内各物体的动量和机械能都是对应同一时刻的）、阶段性（满足条件的各个过程的始末量均守恒）。列方程时，只需考虑运动的初状态和末状态，不必考虑中间过程细节。

分析与解本题的四个选项是单纯涉及动量守恒定律的问题，本题的是小车“沿光滑水平面运动”，木块也置于光滑水平面上，所以系统在水平方向不受外力，碰撞前后系统的动量守恒。另一个是“碰撞时间极短”，因此，小车和木块碰撞时，小车和木块间的作用力只能使小车和木块的动量发生变化，而不能使摆球的动量发生变化。因此，列方程时，只需列出小车与木块动量守恒的表达式，考虑到小车和木块碰撞后可能分离，故有；也可能粘合运动，则有。故应选择选项B，C。

4．两个定律都可用实验验证，用理论论证。动量守恒定律是将动量定理应用于相互作用的物体，在不受外力的条件下可推导出来；机械能守恒定律是将动能定理应用于物体系（物体和地球组成系统），在只有重力做功的条件下可推导出来。

二、相异之处

1．守恒量不同。动量守恒定律的守恒量是动量，机械能守恒定律的守恒量是机械能。因此他们所表征的守恒规律是有本质区别的。动量守恒时，机械能可能守恒，也可能不守恒，反之亦然。

3．表达式不同。动量守恒定律的表达式是一个矢量式，不论是，还是，或者均是矢量式。对于在同一直线上运动的物体系，只要规定正方向，动量守恒定律可表示为标量式；对于不在同一直线上运动的物体，可进行正交分解后，列出两个标量式表示动量守恒。在高中阶段，动量守恒定律的应用只限于一维的情况。机械守恒定律的表达式为标量式，一般可表示为，或者，或者（将系统分成a，b两部分来研究）。

动量守恒定律来源于空间平移不变性，能量守恒定律来源于时间平移不变形。若果空间是不均匀的，那么动量守恒定律不成立，如果物理定律在不同的时间具有不同的形式。只有这两条定律同时成立才能反映物体的在时空中的运动，反之则是不完备的。

没有可比性。一个是动量，一个是能量。

机械能守恒定律在生活中的应用

系统受到合外力为零时，只能说动能不变，势能是否改变不能确定，

这个定律的简化说法为：质点在势场中运动时，其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。

若不考虑一切阻力与能量损失，滚摆只受重力作用，在此理想情况下，重力势能与动能相互转化，而机械能不变，滚摆将不断上下运动。

守恒条件：动量守恒定律是宏观世界和微观遵守的共同规律，应用非常广泛。动量守恒定律的适用条件是相互作用的物质系统不受外力，实际上我们知道，真正满足不受外力的情况几乎是不存在的。所以，动量守恒定律应用重在“三个”选取。

机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。（即忽略摩擦力造成的能量损失,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型）,而且是系统内机械能守恒。一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来，

从功能关系式中的 WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。当系统不受外力或所受外力做功之和为零，这个系统的总动量保持不变，叫动量守恒定律。当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换时，机械能才守恒。

如果一个系统内只有保守力作功，而其他内力和外力都不作功，则运动过程中系统内质点间动能和势能可以相互转换，但他们的总和（即总机械能）保持不变，这就是质点系1．两个定律都是用“守恒量”来表示自然界的变化规律，研究对象均为物体系，运用“守恒量”表示物体系运动状态的变化规律是物理研究的重要方法。的机械能守恒定律。

高中物理知识归纳：动量守恒定律

C．如果物体不受摩擦力和介质阻力的作用，其机械能一定守恒

物理的学习需要的不仅是大量的做题，更重要的是物理知识点的累积。

知识点概述

动量守恒定律是自然界中普通适用的规律，既适用宏观低速运动的物体，也适用微观高速运动的粒子。大到宇宙天体间的相互作用，小到微观粒子的相互作用，无不遵守动量守恒定律，它是解决爆炸、碰撞、反冲及较复杂的相互作用的物体系统类问题的基本规律。

知识点总结

1.动量：动量是状态量，因为v是状态量，动量是矢量，其方向与物体运动方向相同。

2.动量的变化Δp是矢量，其方向与速度的变化Δv的方向相同。

(1)若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。

(2)若初末动根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别为：量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。

3. 动量守恒定律

⑴内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变.

⑶动量守恒的条件为：①充分且必要条件：系统不受外力或所受合外力为零

② 近似守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统的内力远远大于外力，此时外力可以忽略不计。如：碰撞和爆炸。

(1) p=p/意义：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p’ (从守恒的角度列式).

(2)p =p/-p=0意义：系统总动量的增量等于零(从增量角度列式).

(3)对相互作用的两个物体组成的系统：

①p1+p2=p1/ +p2/ 或者m1v1 +m2v2=m1v1/+m2v2/意义：两个物体作用前的动量的矢量和等于作用后的动量的矢量和.

②p1/-p1=一(p2/-p2)或者p1=一p2或者p1+p2=0

5. 弹性碰撞与非弹性碰撞

形变完全恢复的叫弹性碰撞;形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞;而一般的1．两个定律都是用“守恒量”来表示自然界的变化规律，研究对象均为物体系，运用“守恒量”表示物体系运动状态的变化规律是物理研究的重要方法。碰撞其形变不能够完全恢复。机械能不损失的叫弹性碰撞;机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞;而一般的碰撞其机械能有所损失。

6.碰撞过程遵守的规律——应同时遵守三个原则

常见考点考法

常见误区提醒

应用动量守恒定律解题时要注意“四性”

1.矢量性:对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题,应选取统一的正方向,凡是与选取正方向相同的动量为正,相反为负.若方向未知,可设为与正方向相同列动量守恒方程,通过解得结果的正负判定未知量的方向.

2.同时性:动量是一个瞬时量,动量守恒指的是系统任一瞬时的动量守恒,列方程m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′时,等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和,等号右侧的是作用后(或另一时刻)各物体的动量和,不同时刻的动量不能相加.

3.相对性:由于动量大小与参考系的选取有关,因此应用动量守恒定律时,应注意各物体的速度必须是相对于地面的速度.

4.普适性:它不仅适用于两个物体所组成的系统;也适用于多个物体组成的系统,不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统.

谁能告诉我动量守恒定律，机械能守恒定律，能量守恒的区别和怎么样应用啊！！！！超急的！！！

不懂可追问，望采纳。

动量守恒可以认为一个物体a在碰撞物体b后，有MaV=MaV2+MbV3。它和冲量的关系并不常用；机械能守恒通常是指在运牛顿定律运用于宏观低速的物体，动量守恒定律比牛顿定律应用更广，一个定理一种学说都是有一定的应用范围，关于物理界的大统一理论至今仍没有得出，牛顿的三个定律是在惯性参考系中得到的，要是在非惯性参考系中就不适用了。动系统内动能转化为重力势能；能量守恒就很好用了，什么电磁转化、机械能转化为电能、动能转化为势能此类种种都可以用到它！高中物理的大杀器……超好用

高中物理力学中涉及两个守恒定律，即动量守恒定律和机械能守恒定律，掌握这两个守恒定律，对物理概念和物理规律的理解能更进一步。这两个定律表示的是机械运动不同本质的规律，有相似和相异之处。

动量定理经典题型

4. 动量守恒定律的表达式

一、动量守恒定律应用题

质量为3kg的小球A以5m/s的速度与质量为2kg、速度为3m/s的小球B在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，发生正碰后的速度分牛顿（3）系统总体上不满足动量守恒定律，但是在某一特定的方向上，系统不受外力，或所受的外力远小于内力，则系统沿这一方向的分动量守恒定律为惯性定律；牛顿第二定律建立起物体质量与加速度之间的联系；牛顿第三定律为作用力与反作用力定律。别为V1和V2，则下面那些是可能的（取小球A原来的运动方向为正方向）。

动量守恒定律的适用条件及表达式

动量守恒的条件是什么

③某一方向上动量守恒：虽然系统所受外力之和不为零，但系统在某一方向上的外力之和为零，则该方向上的动量守恒。

物体之间发生相互作用的过程中,如果没有外力作用,那幺相互作用的物体的总动量保持不变,这就是动量守恒定律.它的适用条件是相互作用的物体不受外力,当然,世界上物体不受外力的情况是不存在的.应用动量守恒定律的主要是如下三种情况：

2．守恒条件不同。动量守恒定律的适用条件是系统不受外力（或系统在某一方向不受外力）；或系统所受的合外力为零；或系统所受的合外力远小于系统的内力。机械能守恒定律适用的条件是只有重力做功；或只有重力做功，其他力不做功；或虽除重力的功外，还有其他力做功，但这些力做功的代数和为零。（1）系统受到的合外力为零.

（2）系统所受的外力比相互作用力（内力）小的多.以至可以忽略外力的影响.

（3）系统总体上不满足动量守恒定律,但是在某一特定的方向上,系统不受外力,或所受的外力远小于内力,则系统沿这一方向的分求解方法：求解动量的变化时遵循平行四边形定则。动量守恒

动量守恒定律的应用需要注意什么

（2）系统所受的外力比相互作用力（内力）小的多。以至可以忽略外力的影响。

分析过程很简单。a，b接触之后，a是一个加速的过程，b是一个减速的过程，弹簧压缩，所以直到两者速度一致的时候，弹簧压缩到，此时弹性势能。

2.回复力的方向是“指向平衡位置”。如图作简谐

速度相3.外力矢量和不为0时，若合外力在某个坐标轴上分矢量和为零时，系统在该坐标轴上的分动量是守恒的等时，列出方程

mv0=(m+m)v

v=1/2

v0

注意到这也是一个能量守恒的过程，

根据动能定理，弹性势能等于动能改变量。

e=1/2

mv0^2-(1/2mv^2+1/2mv^2)

=1/4