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三角函数特殊值表 三角函数特殊值表图初中

早安心语
日期·2025-03-02 13:17

sin30度的值及推导过程

csc(360°-α)=-cscα.

sin30度等于1/2。sin30度是三角函数特殊角的值,接下来看一下具体的推三角函数诱导公式口诀导过程。

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三角函数sin30°的值及推导过程

推导过程

在正三角形ABC中,画一条高为AD

三角形ABC等腰三角形

D是BC中点 且AD平分∠A ∠BAD=30°

sin30°=sinBAD=BD/AB=1/2

三角函数特殊值表 三角函数的变化规律

正弦值在[2kπ-π/2, 2kπ+π/2] (k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小),在[2kπ+π/2, 2kπ+3π/2] (k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大);

余弦值[2kπ-π/2, 2kπ] (k∈Z)在随角度增大(减小)而增大(减小),在[2kπ, 2kπ+π] (k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大);

正切值在[kπ, kπ+π/2] (k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小);

高一数学特殊三角函数值表

sin150=1/2

sin0 0

sin30 0.5

sin45 0.7071 二分之根号2

sin60 0.8660 二分之根号3

sin90 1

cos0 1

cos30 0.866025404 二分之根号3

cos45 0.707106781 二分之根号2

cos60 0.5

cos90 0

tan0 0

tan30 0.577350269 三分之根号3

tan45 1

tan60 1.732050808 根号3

tan90 无

cot0 无

cot30 1.732050808 根号3

cot45 1

cot60 0.577350269 三分之根号3

cot90 0

你好 く林沫沫°の

|360°| 270°| 0° | 15° | 30° | 37° | 45°

sin | 0 | -1 | 0 |(√6-√2)/4 | 1/2 | 3/5 |√2/2

cos | 1 | 0 | 1 |(√6+√2)/4 |√3/2 | 4/5 |√2/2

tan | 0 | 无值| 0 | 2-√3 |√3/3 | 3/4 | 1

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

sin0° = 0; cos0° = 1; tan0° = ∞;

sin15° = [sqrt(6)-sqrt(2)]/4; cos15° = [sqrt(6)+sqrt(2)]/4;

tan15° = 2-sqrt(3);

sin18° = [sqrt(5)-1]/4; cos18° = sqrt[10+2sqrt(5)]/4;

sin30° = 1/2; cos30° = sqrt(3)/2;

tan30° = sqrt(3)/3;

sin36° = sqrt[10-2sqrt(5)]/4; cos36° = [sqrt(5)+1]/4;

tan36° = {sqrt[50-10sqrt(5)]-sqrt[10-2sqrt(5)]}/4;

sin45° = sqrt(2)/2; cos45° = sqrt(2)/2;

tan45° = 1;

sin54° = [sqrt(5)+1]/4; cos54° = sqrt[10-2sqrt(5)]/4;

tan54° = {3sqrt[50-10sqrt(5)]+5sqrt[10-2sqrt(5)]}/20;

sin60° = sqrt(3)/2; cos60° = 1/2;

tan60° = sqrt(3);

sin72° = sqrt[10+2sqrt(5)]/4; cos72° = [sqrt(5)-1]/4;

tan72° = {sqrt[50+10sqrt(5)]+sqrt[10+2sqrt(5)]}/4;

sin75° = [sqrt(6)+sqrt(2)]/4; cos75° = [sqrt(6)-sqrt(2)]/4;

诱导公式公式六:tan90° = ∞;

这道题不适合高质量

反三角函数特殊值表有什么规律

为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsin x;相应地,反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2

反正弦函数

y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。sin0=0,记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。

反余弦函数

绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)

y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。记作arccosx,表示一个sin90=1,余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。定义域[-1,1] , 值域[0,π]。

反正切函数

y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。定义域R,值域(-π/2,π/2)。

反余切函数

y=cot x在(0,π)上的反函数,叫做反余切函数。记作arccotx

绿的为y=arccot(x) 红的为y=arctan(x)

,表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。定义域R,值域(0,π)。

初中数学特殊角的三角函数值

tan18° = {3sqrt[50+10sqrt(5)]-5sqrt[10+2sqrt(5)]}/20;

有很多同学记不清楚特殊角的三角函数值,下面整理了特殊角的三角函数值及记忆方法,供大家参考。

sin165=(√6-√2)/4

特殊角的三角函数值

α=0°(0):sinα=0,cosα=1,tanα=0

α=30°(π/6):sinα=1/2,cosα=√3/2,tanα=√3/3

α=45°(π/4):sinα=√2/2,cosα=√2/2,tanα=1

α=60°(π/3):sinα=√3/2,cosα=1/2,tanα=√3

α=90°(π/2):sinα=1,cosα=0

三角函数值口诀

30°,45°,60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是:分母都是2,若把分子都加上根号,则被开方数就相应地变成了1,2,3.正切的特点是将分子全部都带上根号,令分母值为3,则相应的被开方数就是3,9,27。

记忆口诀一

三十,四五,六十度,三角函数记牢固;

分母弦二切是三,分子要把根号添;

一二三来三二一,切值三九二十七;

递增正切和正弦,余弦函数要递减.

记忆口诀二

一二三三二一,戴上根号对半劈。

两边根号三,中间竖旗杆。

分清是增减,试把分母安。

正首余末三,好记又简单。

零度九十度,斜线z形连。

端点均为零,余下竖横填。

初中数学特殊角的三角函数值表

sin46=0.7193398003386511 sin47=0.73135370161705 sin48=0.7431448254773941

我为大家整理了初中三角函数相关的一些知识,大家快跟随我一起学习一下吧。

45 √2/2 √2/2 1

三角函数特殊值表

三角函数学习口诀

三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。

同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割。

中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角。

顶点任意一函数,等于后面两根除。诱导公式就是好,负化正后大化小。

变成锐角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变。

将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值。

余弦积减正弦积,换角变形众公式。和化积须同名,互余角度变名称。

计算证明角先行,注意结构函数名。保持基本量不变,繁难向着简易变。

逆反原则作指导,升幂降次和积。条件等式的证明,方程思想指路明。

公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用。

1加余弦想余弦,1减余弦想正弦。幂升一次版角减半,升幂降次它为范。

三角函数反函数,实质就是权求角度。先求三角函数值,再判角取值范围。

利用直角三角形,形象直观好换名。简单三角的方程,化为最简求解集。

奇变偶不变,符号看象限:“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。以cos(π/2+α)=-sinα为例,等式左边cos(π/2+α)中n=1,所以右边符号为sinα,把α看成锐角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在区间(π/2,π)上小于零,所以右边符号为负,因此右边为-sinα。

以上内容是我整理的有关于三角函数的一些知识,希望对大家的学习有所帮助。

高殊三角函数值表 三角函数诱导公式

sin45=√2/2,

三角函数特殊值是高中数学学tan30=0.577350269 三分之根号3习的重要知识点,那么,高殊三角函数值有哪些呢?下面我整理了一些相关信息,供大家参考!

特殊三角函数值表

三角函数特殊值,一般指特殊三角函数值,一般指在0,30°,45°,60°,90°,120°,150°,180°等角下的正余弦值、正切值等。这些角度的三角函数值是经常用到的。并且利用两角和与的三角函数公式,可以求出一些其他角度的三角函数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

特殊角的三角函数值,一般都以正角的来记忆。

6分之π的正弦值=1/2=3分之π的余弦值=cos60°,(下略)。

4分之π的正弦值=根号2/2=4分之π的余弦值。

3分之π的正弦值=根号3/2=6分之π的余弦值。

2分之π的正弦值=1= 0的余弦值。

6分之π的正切值=根号3/3=3分之π的余切值。

4分之π的正切值=1=4分之π的余切值。

3分之π的正切值=根号3=6分之π的余切值。

大于90度(2分之π)的记法,由诱导公式得到的来记忆。

负数(也就是负角)的三角函数值,也由诱导公式得到的来记忆。

三角函数值与角度对照表 谁可以告诉我?

sin45=√2/2 cos45=√2/2 tan45=1 cot45=1

特殊角的三角函数值 0度 sina=0,cosa=1,tana=0 30度 sina=1/2,cosa=√3/2,tana=√3/3 45度 sina=√2/2,cosa=√2/2,tana=1 60度 sina=√3/2,cosa=1/2,tana=√3 90度 sina=1,cosa=0,tana不存在 120度 sina=√3/2,cosa=-1/2,tana=-√3 150度 sina=1/2,cosa=-√3/2,tana=-√3/3 180度 sina=0,cosa=-1,tana=0

特殊角的三角函数值 0度 sina=0,cosa=1,tana=0 30度 sina=1/2,cosa=√3/2,tana=√3/3 45度 sina=√2/2,cosa=√2/2,tana=1 60度 sina=√3/2,cosa=1/2,tana=√3 90度 sina=1,cosa=0,tana不存在 120度 sina=√3/2,cosa=-1/2,tana=-√3 150度 sina=1/2,cosa=-√3/2,tana=-√3/3 180度 sina=0,cosa=-1,tana=0

以上是特殊的三角函数值

查数学用表sin90° = 1; cos90° = 0;,特殊叫的三角函数值要记住

sin30=cos60=0.5,sin45=cos45=1/22^1/2

高中常用三角函数值表内容是什么?

在高中数学中,常用的三角函数是正弦函数(sin),余弦函数(cos),正切函数(tan),割函数(sec),余割函数(csc),以及它们的倒数函数。

三角函数值表通常包含以下内容:

1. 角度值:常用的角度值包括 0°、30°、45°、60° 和 90°,以及它们的整数倍和相关补角。这些角度值是常用的特殊角,对应于简单的三角函数值。

2. 弧度值:三角函数在数学中通常使用弧度进行计算。常用弧度值包括 0,π/6,π/4,π/3,π/2 等特殊弧度值,对应于简单的三角函数值。

3. 正弦值(sin):表示角的对边与斜边的比值。

4. 余弦值(cos):表示角的邻边与斜边的比值。

5. 正切值(tan):表示角的对边与邻边的比值。

6. 割值(sec):表示角的斜边与邻边的比值的倒数。

8. 弧度制下的三角函数值:三角函数值也可以用弧度制进行计算和表示。

其中,0°、30°、45°、60° 和 90° 这几个特殊角的三角函数值是非常常用的,因为它们较为容易计算和记忆。

注意:当涉及特殊角的三角函数值表时,通常会给出近似值或值。具体要看教材或参考资料中的表格内容。

高中常用的三角函数值表通常包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)、正切函数(tan)、余切函数(cot)、正割函数(sec)和余割函数(csc)在特定角度上的数值。这些函数值表提供了特定角度的三角函数取值,使得学生们可以在解题或计算过程中快速查找参考。常见的三角函数值表一般给出了0度到360度(或0到2π弧度)之间的一些特定角度下的函数值。

以下是一个典型的三角函数值表的示例:

角度(度) 正弦值(sin) 余弦值(cos) 正切值(tan)

0 0 1 0

30 1/2 √3/2 √3/3

60 √3/2 1/2 √3

90 1 0 无穷大

请注意,这只是示例中的一小部分三角函数值,实际使用的三角函数值表可能会更加详细和完整。希望这个示例能帮助到您!

高中常用三角函数值表包括以下内容:

sin(π/2+α)=cosα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

cos(π/2-α)tan75° = 2+sqrt(3);=sinα

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

Tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

这些公式是高中阶段常用的三角函数变换公式,对于学习和掌握三角函数的相关知识非常重要。

高中常用三角函数值表包括正弦、余弦和正切的取值范围及对应角度的数值。具体内容如下:

1. 正弦函数(sin):它表示一个角的对边与斜边之比,其取值范围在-1到1之间。

角度:0° 30° 45° 60° 90°

正弦值:0 1/2 √2/2 √3/2 1

2.余弦函数(cos):它表示一个角的邻边与斜边之比,其取值范围也在-1到1之间。

角度:0° 30° 45° 60° 90°

正弦值: √3/2 √2/2

3.正切函数(tan): sin0=0,它表示一个角的对边与邻边之比,其取值可以是任意实数

三角函数值表

tan(π-α)=-tanα

三角函数值表:

数关系

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的关系

tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα

正弦二倍角公式

sin2α = 2cosαsinα

推导三角函数诱导公式有哪些:

sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式:

sin2A=2sinAcosA=2tanAcos2A=2tanA/[1+tan2A]

余弦二倍角公式

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价:

1.Cos2a=Cos2a-Sin2a=[1-tan2a]/[1+tan2a]

2.Cos2a=1-2Sin2a

3.Cos2a=2Cos2a-1

推导:

cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A

正切二倍角公式

tan2α=2tanα/[1-tan2α]

推导:

tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan2A]

扩展资料以下关系,函数名不变,符号看象限.

sin(2kπ+α)=sinα

cos(2kπ+α)=cosα

tan(2kπ+α)=tanα

cot(2kπ+α)=cotα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

cot(π-α)=-cotα

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

cot(2π-α)=-cotα

以下关系,奇变偶不变,符号看象限

sin(90°-α)=cosα

cos(90°-α)=sinα

tan(90°-α)=cotα

cot(90°-α)=tanα

sin(90°+α)=cosα

tan(90°+α)=-cotα

cot(90°+α)=-tanα

sin(270°-α)=-cosα

cos(270°-α)=-sinα

tan(270°-α)=cotα

cot(270°-α)=tanα

sin(270°+α)=-cosα

cos(270°+α)=sinα

参考资料:

附:三角函数值表

sin15=(√6-√2)/4 ,

sin30=1/2,

sin60=√3/2,

sin75=(√6+√2)/2 ,

sin105=√2/2(√3/2+1/2)

sin120=√3/2

sin135=√2/2

sin180=0

sin270=-1

sin360=0

sin1=0.01745240643728351 sin2=0.03489949670097 sin3=0.05233595624294383

sin4=0.0697564737441253 sin5=0.08715574274765816 sin6=0.10452846326765346

sin7=0.12186934340514747 sin8=0.137310096006544 sin9=0.15643446504023087

sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.207169081775931

sin13=0.22495105434386497 sin14=0.24192189559966773 sin15=0.25881904510252074

sin16=0.275637355816996 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169943749474

sin19=0.3255681544571567 sin20=0.3420201433256687 sin21=0.35836794954530027

sin22=0.3746065934152 sin23=0.3907311284892737 sin24=0.40673664307580015

sin25=0.42261826174069944 sin26=0.4383711467890774 sin27=0.45399049973954675

sin28=0.4694715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.49999999999999994

sin31=0.51503807400542 sin32=0.52992642332049 sin33=0.544639035015027

sin34=0.55929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0.5877852522924731

sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.62932030498375

sin40=0.6427876096865392 sin41=0.6560590289905073 sin42=0.66306063588582

sin43=0.6819983600624985 sin44=0.6946583704589972 sin45=0.7071067811865475

sin49=0.7547095802227719 sin50=0.766044443118978 sin51=0.7771459614569708

sin52=0.7880107536067219 sin53=0.7986355100472928 sin54=0.8090169943749474

sin55=0.815204428898 sin56=0.8290375725550417 sin57=0.8386705679454239

sin58=0.848048096156426 sin59=0.8571673007021122 sin60=0.8660254037844386

sin61=0.8746197071393957 sin62=0.8829475928589269 sin63=0.80065241883678

sin64=0.8987940462967 sin65=0.9063077870366499 sin66=0.35454576426009

sin67=0.9205048534524404 sin68=

如有疑问,请追问;如已解决,请采纳

确定角度。在计算三角函数的值之前,需要先确定角度的大小。角度可用度或弧度表示,一般情况下使用度数。

| 函数 | 值 |

| :---: | :---: |

| 正弦函数 (sin) | 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 |

| 余弦函数 (cos) | 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 |

| 正切函数 (tan) | 0.0775 0.1427 0.2272 0.3254 0.4294 0.5375 0.6467 0.7556 0.8595 |

| 余切函数 (cot) | 10.8338 5.6419 3.7463 2.9632 2.4414 2.0678 1.8156 1.6472 1.5377 |

| 正弦余弦函数 (sin cos) | 0.1396 0.2756 0.4112 0.5496 0.6882 0.8229 0.9495 1.0727 1.1938 |

| 余弦正弦函数 (cos sin) | 0.9962 0.9456 0.8648 0.7648 0.6543 0.5424 0.4316 0.3335 0.2497 |

这只是一小部分三角函数值,还有其他的函数和对应的值。对于其他角度或者更的值,可以借助计算器或者在线三角函数表进行查询。

以下是常见的三角函数表:

角度 0° 30° 45° 60° 90°

--------------------------------------------------------

sinθ 0 1/2 √2/2 √3/2 1

cosθ 1 √3/2 √2/2 1/2 0

tanθ 0 √3/3 1 √3 N/A

cotθ N/A √3 1 √3/3 0

secθ 1 2/√3 √2 2 ∞

cscθ ∞ 2 √2 2/√3 1

这里的θ代表角度,sin表示正弦,cos表示余弦,tan表示正切,cot表示余切,sec表示正割,csc表示余割。值得注意的是,在表中出现N/A代表不存在定义,例如tan90°和cot0°。需要注意的是,这只是一个简单的表格,实际上三角函数的值可以根据角度的改变而连续变化。这个表格只是给出了一些特定角度上的值,以及它们之间的关系。

以下是常见角度的三角函数值表(角度以度为单位):

| 角度(度) | 正弦值(sin) | 余弦值(cos) | 正切值(tan) |

|-----------|-------------|-------------|-------------|

| 0° | 0 | 1 | 0 |

| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |

| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |

| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |

| 90° | 1 | 0 | 无穷大 |

| 120° | √3/2 | -1/2 | -√3 |

| 135° | √2/2 | -√2/2 | -1 |

| 150° | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 |

| 180° | 0 | -1 | 0 |

| 210° | -1/2 | -√3/2 | √3/3 |

| 225° | -√2/2 | -√2/2 | 1 |

| 240° | -√3/2 | -1/2 | √3 |

| 270° | -1 | 0 | 无穷大 |

| 300° | -√3/2 | 1/2 | -√3 |

| 315° | -√2/2 | √2/2 | -1 |

| 330° | -1/2 | √3/2 |

特殊三角函数值公式

sin(180°-α)=sinα.

在三角函数中,有一些特殊角,这些角的三角函数值知道吗?下面就和我一起了解一下吧,供大家参考。

特殊三角函数值表

特殊三角函数值公式归纳

诱导公式公式一:

sin(α+k·360°)=sinα(k∈Z).

cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z).

tan(α+k·360°)=tanα(k∈Z).

cot(α+k·360°)=cotα(k∈Z).

sec(α+k·360°)=secα(k∈Z).

csc(α+k·360°)=cscα(k∈Z).

诱导公式公式二:

cos(180°+α)=-cosα.

tan(180°+α)=tanα.

cot(180°+α)=cotα.

sec(180°+α)=-secα.

csc(180°+α)=-cscα.

诱导公式公式三:

sin(-α)=-sinα.

cos(-α)=cosα.

tan(-α)=-tanα.

cot(-α)=-cotα.

sec(-α)=secα.

csc(-α)=-cscα.

cos(180°-α)=-cosα.

tan(180°-α)=-tanα.

cot(180°-α)=-cotα.

sec(180°-α)=-secα.

csc(180°-α)=cscα.

诱导公式公式五

sin(360°-α)=-sinα.

cos(360°-α)=cosα.

tan(360°-α)=-tanα.

cot(360°-α)=-cotα.

sec(360°-α)=secα.

sin(90°+α)=cosα.

cos(90°+α)=-sinα.

tancos(90°+α)=-sinα(90°+α)=-cotα.

cot(90°+α)=-tanα.

sec(90°+α)=-cscα.

csc(90°+α)=secα.

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